§4泰勒公式与极值问题 就本节有身而言，引入高阶偏导数是导 出泰劳公式的需要；而泰劳公式除了用于近 似计算外，又为建立极值判别准则作好了 淮备 一、 高阶偏导数 二、中值定理和泰勒公式 三、极值问题 前页
前页 后页 返回 §4 泰勒公式与极值问题 就本节自身而言，引入高阶偏导数是导 出泰劳公式的需要；而泰劳公式除了用于近 似计算外, 又为建立极值判别准则作好了 准备. 三、极值问题 返回 一、高阶偏导数 二、中值定理和泰勒公式
一、高阶偏导数 由于z=f(x,y)的偏导数f(x,y),f,(x,y)一般仍 然是，y的函数，加果它们关于x与y的偏导数也 存在，说 f具有二阶偏导数.二元函数的二阶偏 明 导数有如下四种形式： f(k,)=-16 9x2 TxeTxo fxr(x,y)= 2:=1z8 IxIy IveTxo 前页
前页 后页 返回 一、高阶偏导数 如果它们关于 x 与 y 的偏导数也 导数有如下四种形式: 存在, 说 明 具有二阶偏导数．二元函数的二阶偏
1(k)=:=1z0 TyTx TxeTyo 才，(x)=g=10 类似地可以定义更高阶的偏导数，例如？=f(x,y) 的三阶偏导数共有八种情形： 。- 1?i_3z 前页
前页 后页 返回 类似地可以定义更高阶的偏导数, 例如 的三阶偏导数共有八种情形:
1z6=2 。1 .=f,x Ixyx(x,y),fxr(x,y)f(x,y) f2x(x,y),fyxr(x,y),fx(x,y). 例1求函数z=ex+2y的所有二阶偏导数和 73 Ty9x2 解由于 =e*2y,=2e*2y, Tx Iy 前
前页 后页 返回 解 由于 例1
因此有 g=(e*2)=e+2 9 2-1(e2)=2e+2 TxIy 2x=1 2e+2)=2e+2; TyIx Tx g=(2e+2)=4e+2: 2 y 前顶页
前页 后页 返回 因此有