线性代数第三章 §4.3非齐次线性方程组 。一、非齐次线性方程组解的性质 二、非齐次线性方程组的通解 上页 下页 返回 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数 第三章 版权所有：山东理工大学理学院 §4.3 非齐次线性方程组 一、非齐次线性方程组解的性质 二、非齐次线性方程组的通解 上页 下页 返回
线性代数第三章 对于非齐次线性方程组： iax+azx2++ainxn=b, a21x,+a22x2+4+2mXn=b2, (4-1) i 4444444 amamamun=bm 412 Va dinu éx1ù ebù e 4 ú e.ú ú 记A= 21 422 èi,b= ev 4 4 ⅓ ehúi ev u e ú eú ú n an2 4 ěrni 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数 第三章 版权所有：山东理工大学理学院 对于非齐次线性方程组: (4-1)
线性代数第三章 则线性方程组(4-1)可记为Ax=b. 齐次线性方程组 i11X1+a12X2+4+41mxn=0, 421X1+422X2+4+42mXn=0, I (4-5) i 4444444 amx+am2x2+amnxn=0. 可记为Ax=0. 我们把方程组(4-5)称为与方程组(4-1)对应的 齐次线性方程组. 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数 第三章 版权所有：山东理工大学理学院 则线性方程组(4-1)可记为 Ax=b. 齐次线性方程组 可记为 Ax=0. 我们把方程组(4-5)称为与方程组(4-1)对应的 齐次线性方程组. (4-5)
线性代数第三章 一、非齐次线性方程组有解的条件 定理3：非齐次线性方程组 Awnxr1=bm1有解 r(A)=r(4) 并且，当r(A)=r()=n时，有唯一解； 当(A)=r(A)<n时，有无穷多解。 二、非齐次线性方程组解的性质 性质43.1：h1h2是AwnXr1=bn1的解，则h1h,是 对应的齐次线性方程组Ax=0的解。 [因A1-h2)=b-b=0.所以x=h,-h2满足方程Ax=0. 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数 第三章 版权所有：山东理工大学理学院 一、非齐次线性方程组有解的条件 定理3：非齐次线性方程组 有解 并且，当 时，有唯一解； 当 时，有无穷多解。 二、非齐次线性方程组解的性质 性质4.3.1： 是 的解，则 是 对应的齐次线性方程组 的解
线性代数第三章 性质4.3.2设h是方程组AwnXr1=bnm1的解， x是方程组Aw nXr1=0m1的解， 则x=h+x是方程组AunXr1=bn的解。 证明A(c+h)=Ax+Ah=0+b=b, 所以x=x+h是方程Ax=b的解， 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数 第三章 版权所有：山东理工大学理学院 证明