§1隐函数 隐函数是函数关系的另一种表现形式.讨论 隐函数的存在性、连续性与可微性，不仅是出 于深刻了解这类函数本身的需要，同时又为后 面研究隐函数组的存在性问题打好了基础. 一、隐函数概念 二、隐函数存在性条件分析 三、隐函数定理 四、隐函数求导数举例
前页 后页 返回 隐函数是函数关系的另一种表现形式.讨论 隐函数的存在性、连续性与可微性,不仅是出 于深刻了解这类函数本身的需要,同时又为后 面研究隐函数组的存在性问题打好了基础. §1 隐 函 数 返回 四、隐函数求导数举例 一、隐函数概念 二、隐函数存在性条件分析 三、隐函数定理
一、 隐函数概念 显函数：因变量可由自变量的某一分析式来表示 的函数称为显函数.例如： y=1+sin3x,=/x2+y2. 隐函数：自变量与因变量之间的关系是由某一个 方程式所确定的函数，通常称为隐函数.例如： x23+y213=a213,x3+y3+z3-3y=0. 隐函数一般定义：设EiR2,F:E®R,和方程
前页 后页 返回 方程式所确定的函数,通常称为隐函数．例如： 一、隐函数概念 显函数：因变量可由自变量的某一分析式来表示 的函数称为显函数．例如： 隐函数：自变量与因变量之间的关系是由某一个 隐函数一般定义：
F(x,y)=0. (1) 若存在DJ广R,使得对任一xi,有惟一确定的 yIJ与之对应，能使(x,y)IE,且满足方程()， 侧称由方程(1)确定了一个定义在L,值域含于J 的隐函数.如果把此隐函数记为 y=f(x),xI I,yI J, 则成立恒等式 F(x,f(x)°0，xII. 前顶
前页 后页 返回 则成立恒等式 有惟一确定的 与之对应, 能使 且满足方程 (1) , 则称由方程 (1) 确定了一个定义在 , 值域含于 的隐函数. 如果把此隐函数记为
注1隐函数一般不易化为显函数，也不一定需要 化为显函数.上面把隐函数仍记为y=f(x),这 与它能否用显函数表示无关. 注2不是任一方程F(x,y)=0都能确定隐函数， 例如x2+y2+1=0显然不能确定任何隐函数. 注3隐函数一般需要同时指出自变量与因变量的 取值范围.例如由方程x2+y2=1可确定如下两 个函数： 前页
前页 后页 返回 取值范围．例如由方程 可确定如下两 个函数： 注2 不是任一方程 都能确定隐函数, 例如 显然不能确定任何隐函数． 注1 隐函数一般不易化为显函数，也不一定需要 化为显函数．上面把隐函数仍记为 ，这 与它能否用显函数表示无关． 注3 隐函数一般需要同时指出自变量与因变量的
y=f()(=1-x2),xi-1,1l,yi[0,1]; y=f2(x)(=-V1-x2),xi[-1,1l,yi【-1,0 注4类似地可定义多元隐函数.例如：由方程 F(x,y,)=0确定的隐函数z=f(x,y),由方程 F(x,y,w)=0确定的隐函数u=f(x,y,),等 等 在§2还要讨论由多个方程确定隐函数组的问题 前
前页 后页 返回 在§2 还要讨论由多个方程确定隐函数组的问题. 注4 类似地可定义多元隐函数．例如: 由方程 确定的隐函数 由方程 确定的隐函数 等 等