§2隐函数组 隐函数组的存在性、连续性与可微性是 函数方程组求解问题的理论基础.利用隐 函数组的一般思想，又可进而讨论反函数 组与坐标变换等特殊问题。 一、隐函数组概念 二、隐函数组定理 三、反函数组与坐标变换 前页 后页
前页 后页 返回 隐函数组的存在性、连续性与可微性是 函数方程组求解问题的理论基础. 利用隐 函数组的一般思想, 又可进而讨论反函数 组与坐标变换等特殊问题. 返回 §2 隐 函 数 组 三、反函数组与坐标变换 一、隐函数组概念 二、隐函数组定理
一、隐函数组概念 设有一组方程 F(x,y,u,v)=0, (1) ￥G(x,y,u,y)=0, 其中F与G定义在VR4.若存在D,EiR2, 使得对于任给的(x,y)ID,有惟一的u,)iE与 之对应，能使(x,y,W,)1V,且满足方程组（①）， 则称由(1)确定了隐函数组 前
前页 后页 返回 一、隐函数组概念 设有一组方程 则称由 (1) 确定了隐函数组 之对应, 能使 其中 定义在 若存在 使得对于任给的 有惟一的
ìu=(x,y), (x,y)i D,(u,v)iE, ǐv=y(x,y), 并有 ìF(x,y,(x,y),y(x,y)°0， (x,y)i D. 1G(x,y,(x,y),v(x,y)°0， 关于隐函数组的一般情形（含有m+n个变量的 m个方程所确定的n个隐函数)，在本章不作详 细讨论. 前页
前页 后页 返回 并有 关于隐函数组的一般情形 ( 含有 m + n 个变量的 m 个方程所确定的 n 个隐函数 )，在本章不作详 细讨论．
首先来看看，若由方程组()能确定两个可微的 爵数L=4x,)与v=(x,以，则函数FG应满 足何种条件呢？ 不妨先设F口G都可微，由复合求导法，通过对 分别求关于x与关于y的偏导数，得到 】Fx+Fu4x+Fyx=0, (2) iGx+Guux +Gyvx=0; Fy+Fuuy+Fvvy=0, (3) ǐGy+Gw4+G,yy=0. 前
前页 后页 返回 首先来看看, 若由方程组 (1) 能确定两个可微的 隐函数 , 则函数 应满 足何种条件呢? 不妨先设 都可微, 由复合求导法, 通过对 (1) 分别求关于 x 与关于 y 的偏导数, 得到
能由(2)与(3)惟一解出(u,y)与(4，y,)的充要 条件是雅可比(Jacobi)行列式不等于零，即 10. (4) (w,y) 由此可见，只要F口G具有连续的一阶偏导数，且 Jp,10,其中(xo,4,0)是满足（的某一 初始点，则由保号性定理，$U(P),使得在此邻域 内(4)式成立. 根据以上分析，便有下述隐函数组定理， 前
前页 后页 返回 能由 (2) 与 (3) 惟一解出 的充要 条件是雅可比 ( Jacobi ) 行列式不等于零，即 由此可见，只要 具有连续的一阶偏导数，且 其中 是满足 (1) 的某一 初始点, 则由保号性定理， 使得在此邻域 内 (4)式成立． 根据以上分析, 便有下述隐函数组定理