§3几何应用 在本节中所讨论的曲线和曲面，由于它们 的方程是以隐函数（组）的形式出现的，因此 在求它们的切线或切平面时，都要用到隐函 数（组）的微分法. 一、平面曲线的切线与法线 二、空问曲线的切线与法平面 三、曲面的切平面与法线 *四、用参数方程表示的曲面 前页 后 回
前页 后页 返回 在本节中所讨论的曲线和曲面, 由于它们 的方程是以隐函数(组)的形式出现的, 因此 在求它们的切线或切平面时, 都要用到隐函 数(组)的微分法. §3 几 何 应 用 三、曲面的切平面与法线 返回 一、平面曲线的切线与法线 二、空间曲线的切线与法平面 *四、用参数方程表示的曲面
一、平面曲线的切线与法线 曲线L:F(x,y)=0; 条件：P(o,o)为L上一点，在P近旁，F满足 隐函数定理条件，可确定可微的隐函数： y=Jy(x)(或x=x(y)); L在P处的切线： y-yo=-gF(Po)/F(P)(x-xo) 咸x-=-E,()/F()9y-yo) 前
前页 后页 返回 一、平面曲线的切线与法线 曲线 L ： 条件： 上一点, 近旁, F 满足 隐函数定理条件, 可确定可微的隐函数: 处的切线：
总之，当(F(P),F,(P)1(0,0)时，就有 法向量：n=(F(P),F(P) 切线方程：F(P)(c-0)+F,()(y-Jo)=0() 法线方程：F,(P)(c-xo)-F(P)(y-o)=0i 例1求笛卡儿叶形线 2(x3+y3)-9xy=0 在点P(2,1)处的切线与法线. 解设F(x,y)=2(x3+y3)-9xy.由S1例2的讨 论（这里a=3/2),F在点P近旁满足隐函数定理 前
前页 后页 返回 总之, 当 例1 求笛卡儿叶形线 在点 处的切线与法线. 解 设 由§1 例 2 的讨 论 近旁满足隐函数定理
的条件.容易算出 (F(P),F,(Po)=(15,-12), 于是所求的切线与法线分别为 15(x-2)-12(y-1)=0,即5x-4y-6=0; 12(x-2)+15(y-1)=0,即4x+5y-13=0. 例2用数学软件画出曲线L:x2+y-sinxy=0 的图象：并求该曲线在点B(D,-p2)处的 切线与法线
前页 后页 返回 的条件. 容易算出 于是所求的切线与法线分别为 例2 用数学软件画出曲线 的图象；并求该曲线在点 处的 切线与法线
解在MATLAB指令窗内执行如下绘图指令： syms x,y; ezplot(x^2+y-sin(x*y),[-4,4],[-8,11); 就立即得到曲线L的图象（见本例末页图18一6）. 令F(x,y)=x2+y-sinxy,容易求出： F(P)=(2x-ycos2p, F(B)=(1-xcosxy)=1+p. 前页
前页 后页 返回 解 在 MATLAB 指令窗内执行如下绘图指令: syms x,y; ezplot(x^2+y-sin(x*y),[-4,4],[-8,1]); 就立即得到曲线 L 的图象 (见本例末页图18－6). 令 容易求出: