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版权所有：山东理工大学理学院 §5.2 方阵的特征值与特征向量 一、特征值与特征向量的概念 二、特征值与特征向量的求法 三、特征值与特征向量的性质 上页 下页 返回
线性代数第五章 一、特征值与特征向量的概念 定义5.2.1 设A是n阶矩阵，如果存在 数2和n维非零向量x,使得 Ax=Ax 成立，则入被称为矩阵A的特征值，向量x 被称为A对应于（属于）特征值的特征向量. 由 Ax=1xP (A-1E)x=0 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数 第五章 版权所有：山东理工大学理学院 一、特征值与特征向量的概念
线性代数第五章 说明： 1.n阶方阵A的特征值，就是使齐次线性方 程组(A-1E)x=0有非零解的1值，即满足方程 A-1E=0 的1，就是A的特征值. 2.一个特征向量只能属于一个特征值，但 是一个特征值可能有多个特征向量： 下面讨论如何来求方阵的特征值和特征向量. 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数 第五章 版权所有：山东理工大学理学院 n 说明： 下面讨论如何来求方阵的特征值和特征向量
线性代数第五章 二、特征值与特征向量的求法 特征值满足方程A-1E=0 12 L L U 024 422-1 02 =0 L L L L L 称以l为未知数的一元n次方程A-IE=0 为A的特征方程； 记f0)=A-1E, 它是l的次多项式，被称为A的特征多项式， 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数 第五章 版权所有：山东理工大学理学院 特征值满足方程 二、特征值与特征向量的求法
线性代数第五章 12 L L 由A-lE= 021 422-1 =0 L L L L L ann-1 根据行列式的定义，有 (-1y1"-1-(a,+a2z+L+am)1nL+A=0 1"-（a1+22+L+am）1nL+(-1yA=0 设n阶方阵A=(a)的特征值为l1,l2,L,ln 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数 第五章 版权所有：山东理工大学理学院 根据行列式的定义，有