线性代数第四章 S4.2齐次线性方程组 一、齐次线性方程组的性质 二、基础解系及其求法 三、小结 上页 下页 返回 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数 第四章 版权所有：山东理工大学理学院 三、小结 二、基础解系及其求法 一、齐次线性方程组的性质 §4.2 齐次线性方程组 上页 下页 返回
线性代数第四章 一、齐次线性方程组解的性质 设有齐次线性方程组 i41X1+412X2+L+41mXn=0 }41x+a2x,+L+an=0 (4-5) LLLLLLLLLLLL amx+am2x2+L+amnxn =0 若记 ean an La1n ex1ù e L ú e 422 A= eL L L din,x= Lú e Mu ú e u ěml am2 L amn ěxni 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数 第四章 版权所有：山东理工大学理学院 设有齐次线性方程组 若记 （4-5） 一、齐次线性方程组解的性质
线性代数第四章 则上述方程组(4-5)可写成向量方程 Ax=0 (4-6) 若x1,x2,L,xn为方程(4-5)的解，则 ex1ù eú x= èx2i eMú eú exn 为方程(4-6)的解向量，也就是方程 (4-5)的解向量. 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数 第四章 版权所有：山东理工大学理学院 则上述方程组（4-5）可写成向量方程
线性代数第四章 i a心+a252+L+anxn=0 a211+a222+L+42nxn=0 (4-5) Ax=0(4-6) LLLLLLLLLLLL am+am22+L+amn=0 性质4.2.1设x1x,是方程组(4-5)的解向量， 则x,+x,也是方程组(4-5)的解向量. |A(G,+2)=,+A化=0故x=x+x,也是Ax=0的解 性质4.2.2设是方程组(4-5)的解向量，1是任意数， 则1x也是方程组(4-5)的解向量. IQA(x,)=1A(c)=10=0.11x也是方程组(4-5)的解向量] 推广：设x1心2,4，心n,是方程组(4-5)的解向量，11，l2,41m 是任意数，则l心，+1心2+H+1m,xn,仍是方程组(4-5)的解向量. 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数 第四章 版权所有：山东理工大学理学院 （4-5）
线性代数第四章 方程组(4-5)的全部解向量构成个一个向量空间， 称为方程组(4-5)的解空间.它是”的一个子空间. 如果方程组(4-5)有非零解，由性质4.2.1、4.2.2知， 它一定有无穷多非零解要求出(4-5)的所有解，只需 求出解空间的一个基就行了. 版权所有：山东理工大学理学院
线性代数 第四章 版权所有：山东理工大学理学院 方程组(4-5)的全部解向量构成个一个向量空间， 称为方程组(4-5)的解空间. 它是R n的一个子空间. 如果方程组(4-5)有非零解，由性质4.2.1、4.2.2知， 它一定有无穷多非零解.要求出(4-5)的所有解，只需 求出解空间的一个基就行了