§4条件极值 条件极值问题的特点是：极值点的搜索范 围要受到各自不同条件的限制.解决这类极 值问题的方法叫做拉格朗日乘数法. 条件极值问题的实际应用非常广泛，而且还 能用来证明或建立不等式. 一、问题引入 二、拉格朗日乘数法 三、应用举例 前页 返回
前页 后页 返回 §4 条 件 极 值 条件极值问题的特点是: 极值点的搜索范 围要受到各自不同条件的限制. 解决这类极 值问题的方法叫做拉格朗日乘数法. 三、应用举例 返回 一、问题引入 二、拉格朗日乘数法 条件极值问题的实际应用非常广泛,而且还 能用来证明或建立不等式
一、问题引入 很多极值问题，目标函数的自变量不能在其定义 域上自由变化，而是要受到某些条件的约束. 例1要设计一个容积为V的长方形无盖水箱，试 问长、宽、高各等于多少时，可使得表面积达到 最小？ 若设长、宽、高各等于x,y,乙，则 目标函数：S=2z(x+y)+xy; 约束条件：xyz=V
前页 后页 返回 一、问 题 引 入 很多极值问题, 目标函数的自变量不能在其定义 域上自由变化, 而是要受到某些条件的约束. 例1 要设计一个容积为 V 的长方形无盖水箱, 试 问长、宽、高各等于多少时, 可使得表面积达到 最小? 若设长、宽、高各等于 x, y, z, 则 目标函数: 约束条件:
例2设曲线？=x2+y2,x+y+z=1.求此曲线上 的点到原点距离之最大、最小值.对此问题有 目标函数：w=√x2+y2+2; 约束条件：？=x2+y2,x+y+:=1. 还可举出很多这种带有约束条件的极值问题， 定义设目标函数为 y=f(x1,x2,L,xn),(x1,x2,L,x)I Di R"; 约束条件为如下一组方程： 前
前页 后页 返回 例2 设曲线 求此曲线上 的点到原点距离之最大、最小值. 对此问题有 目标函数: 约束条件: 还可举出很多这种带有约束条件的极值问题. 定义 设目标函数为 约束条件为如下一组方程:
F:jk(1x2,L,xm)=0,k=1,2,L,m(m<n). 为简便起见，记P=(x1,水2，L,xn),并设 W={P|P1D,jk(P)=0,k=1,2,L,m}. 若存在P,1w,d>0,使得 f(Po)￡f(P),"Pi WCU(Po;d)(或"PiW), 则称f(Po)是f(P)在约束条件F之下的极小值 (或最小值)，称P是相应的极小值点（或最小值 点).类似地又可定义条件极大（或最大）值
前页 后页 返回 为简便起见, 记 并设 若存在 则称 是 在约束条件 之下的极小值 (或最小值) , 称 是相应的极小值点 (或最小值 点). 类似地又可定义条件极大 (或最大) 值
二、拉格朗日乘数法 (A)拉格朗日乘数法探源先从n=2,m=1的最简 情形说起，即设目标函数与约束条件分别为 z=f(x,y)与j(x,y)=0. (1) 若由i(x,y)=0确定了隐函数y=(x),则使得目 标函数成为一元函数？=f(x,y(x).再由 是-f+8-号0 求出稳定点P(x0,)=(xo,Jy(x),在此点处满足 前
前页 后页 返回 二、拉格朗日乘数法 (A) 拉格朗日乘数法探源 先从 n = 2, m =1 的最简 情形说起, 即设目标函数与约束条件分别为 若由 确定了隐函数 则使得目 标函数成为一元函数 再由 求出稳定点 在此点处满足