结论:若x=5,x=42,…,x=4是齐次线性方程组Ax=0 的解,则x=k11+k22+…,+k还是Ax=0的解 口已知齐次方程组Ax=0的几个解向量,可以通过这些解 向量的线性组合给出更多的解 口能否通过有限个解向量的线性组合把Ax=0的解全部表 示出来? 口把A=0的全体解组成的集合记作S,若求得S的一个 最大无关组S:x=5,x=42,…,x=5,那么4x=0的 通解可表示为x=k11+k2+…,+k 口齐次线性方程组的解集的最大无关组称为该齐次线性方 程组的基础解系(不唯一) ①
结论：若 x = x1 , x = x2 , ...,, x = xt是齐次线性方程组 Ax = 0 的解， 则 x = k1x1 + k2x2 + … + ktxt 还是 Ax = 0 的解. 已知齐次方程组 Ax = 0 的几个解向量，可以通过这些解 向量的线性组合给出更多的解． 能否通过有限个解向量的线性组合把 Ax = 0 的解全部表 示出来？ 把 Ax = 0 的全体解组成的集合记作 S，若求得 S 的一个 最大无关组S0：x = x1 , x = x2 , ...,, x = xt，那么Ax = 0 的 通解可表示为 x = k1x1 + k2x2 + … + ktxt． 齐次线性方程组的解集的最大无关组称为该齐次线性方 程组的基础解系（不唯一）．
基础解系的概念 定义:齐次线性方程组Ax=0的一组解向量:51,,…,n 如果满足 ①4,点,…,导线性无关; ②方程组中任意一个解都可以表示51,与,…,的线性组合, 那么称这组解是齐次线性方程组的一个基础解系
基础解系的概念 定义：齐次线性方程组 Ax = 0 的一组解向量：x1 , x2 , ..., xr 如果满足 ① x1，x2，...，xr 线性无关； ②方程组中任意一个解都可以表示x1 , x2 , ..., xr 的线性组合， 那么称这组解是齐次线性方程组的一个基础解系．
设R(A)=r,为叙述方便, 不妨设A行最简形矩阵为对应的齐次线性方程组 b +b1x+1+…+b1nxxn=0 0 b b, +b21x,+1+…+b2 0. b x+b1x+1+…+b B 00 0 令xP,…,xn作自由变量,则 00 "r+ b-x x2=-b21x+1 前r列 后nr列 rI
前 r 列 后 n - r 列 设 R(A) = r ，为叙述方便， 不妨设 A 行最简形矩阵为 对应的齐次线性方程组 令 xr+1, …, xn 作自由变量，则 11 1, 21 2, ,1 , 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 n r n r r r n r m n b b b b b b B − − − = 1 11 1 1, 2 21 1 2, 1 1 , 0, 0, 0. r n r n r n r n r r r r n r n x b x b x x b x b x x b x b x + − + − + − + + + = + + + = + + + = 1 11 1 1, 2 21 1 2, 1 1 , , , . r n r n r n r n r r r r n r n x b x b x x b x b x x b x b x + − + − + − = − − − = − − − = − − −