江画工太猩院 2 dx 例5计算 x2-1 解令x=sect,d于-2≤xs-2<0, t∈(n,m),x=-2→t=”2,x=-2→/ 2兀 dx= secttantdt, 3兀 w2 dx 4 sect tant 2兀 d t= tan t 2r sec tdt 37 -In sect+tant 4=-In[|+In[-2-v3 3 2+3 √2+1
江西理工大学理学院 例5 计算 ∫−− − 2 2 2 x 1 dx 令 x = sect, 由于 − 2 ≤ x ≤ − 2 < 0, , 4 3 , 2 32 , ), 2 2( π π π π t ∈ x = − ⇒ t = x = − ⇒ t = dx = secttantdt, ∫−− − 2 2 2 x 1 dx ∫ ∫ = − − = 4 3 3 2 4 3 3 2 sec tan sec tan π π π π dt tdt t t t 4 3 3 2 ln |sec tan | π π = − t + t = −ln | − 2 − 1 | + ln | −2 − 3 | . 2 1 2 3 ln + + = 解
江画工太猩院 例6计算[2 cosxsinxd 解令t=cosx,lt=- sin xdx, x=→t=0,x=0→t=1 cosxsinxdx tat
江西理工大学理学院 例6 计算 cos sin . 20 5 ∫ π x xdx 解 令 t = cos x, 2 π x = ⇒ t = 0, x = 0⇒ t = 1, ∫ π20 5 cos x sin xdx ∫ = − 01 5 t dt 1 0 6 6 t = . 6 1 = dt = −sin xdx
江画工太猩院 例7计算 01+e 解令t=e,则x=lnt→b t x=0→t=1,x=1→t=e, 则 d t J01+e ht(1+ 「(1 In[t1-In 1+ti IIne-In(1+e)-[In1-In2 2 e 1+e
江西理工大学理学院 例7 计算 . 1 1 0∫ + x e dx 解 令 , x t = e x = 0 ⇒ t = 1, x = 1 ⇒ t = e, ∫ + 10 1 x e dx 则 ∫ + = e t t dt 1 (1 ) ∫ + = − e dt 1 t t) 1 1 1 ( ln , t dt 则x = t ⇒ dx = e t t 1 = [ln | | − ln | 1 + |] = [lne − ln(1 + e)]− [ln1 − ln 2] . 1 2 ln e e + =