中国辩空我术大学 University of Science and Technology of China 第三章单变量函数的微分学 §3.1导数 §3.2 微分 §3.3 微分中值定理 §3.4未定式的极限 育創 §3.5 函数的单调性与凸性 天下 寰宇 来 學 §3.6 Taylor展开 才府
1 3.1 导数 第二章 单变量函数的微分学 第三章 单变量函数的微分学 §3.1 导数 §3.2 微分 §3.3 微分中值定理 §3.4 未定式的极限 §3.5 函数的单调性与凸性 §3.6 Taylor展开
3.1导数 第二章1 单变量函数的微分学 §3.1 导数 1.导数的定义与性质 导数的四则运算 复合函数的求导 反函数的求导 2.导数的计算 基本初等函数的导数 高阶导数 参数方程表示的函数的导数 隐函数的导数 2
2 3.1 导数 第二章 单变量函数的微分学 §3.1 导数 1. 导数的定义与性质 导数的四则运算 2. 导数的计算 复合函数的求导 反函数的求导 基本初等函数的导数 隐函数的导数 参数方程表示的函数的导数 高阶导数
3.1导数 第二章】 单变量函数的微分学 问题1：变速直线运动的瞬时速度 s(t)s(t+△t) 0 to △t △S 匀速运动： s(t+△t)-s(to) V= △t △t 而在t,时刻的瞬时速度定义为 △S v()=lim lim s(t+△t)-s(t) △1→0 △t △1→0 △t 3
3 3.1 导数 第二章 单变量函数的微分学 匀速运动： 而在 时刻的瞬时速度定义为 问题1: 变速直线运动的瞬时速度 O 0 t t 0 s t( ) 0 s t t ( )
3.1导数 第二章 单变量函数的微分学 问题2求曲线的切线 在曲线y=f(x)上一点P(x,y)切线，定义为割线PQ,当Q 沿曲线趋近于P时的极限位置 割线的斜率： △y=f(x)-f(x) y=f(x) △x x-xo 切线的斜率： lim f(x)-f(x) x→x0 △x x→x0 x-Xo lim f(x+△x)-f(x) →X x Ax→0 △x 4
4 3.1 导数 第二章 单变量函数的微分学 问题2 求曲线的切线 割线的斜率： 切线的斜率： 在曲线 上一点 切线，定义为割线 ，当 沿曲线趋近于 时的极限位置
3.1导数 第二章 单变量函数的微分学 瞬时速度：v(t)=lim △S lim s(t+△t)-s(t) At-0△t △1→0 △t 切线斜率：k=lim f(x+△x)-f(x) △x→0△X △x→0 △x 无论是物理中的从平均速度到瞬时速度，还是几何上的从割线到切线，抽象 地说，都是刻划函数在一点的变化率，或者说是在一点函数的变化量与自变 量的变化量之间的比率. 将其抽象出来，就有了关于导数的定义. 5
5 3.1 导数 第二章 单变量函数的微分学 瞬时速度： 切线斜率： 无论是物理中的从平均速度到瞬时速度，还是几何上的从割线到切线， 抽象 地说，都是刻划函数在一点的变化率，或者说是在一点函数的变化量与自变 量的变化量之间的比率. 将其抽象出来, 就有了关于导数的定义