目录 第一讲极限 一 极限定义， 3 极限性质！ 4 三 函数极限基本计算 8 四 综合计算 .11 五 数列极限计算 14 六 函数连续与间断！ .16 第二讲 一元函数微积分 一概念 .17 1.导数… 18 2.微分 20 3.不定积分 21 4.定积分… 23 5.变限积分 .28 6.反常积分 .29 二计算 .29 1.求导… 29 2.求积 33 三应用. .40 1.微分应用 .40 2.积分应用. .43 四逻辑推理 43 1.中值定理 .…49 2.等式证明… 50 3.不等式证明 .51 第三讲 多元函数的微分学（公共部分） 一概念 51 1.极限的存在性. 51 2.极限的连续性。 52 3.偏导数的存在性 52 4.可微性. 53 5.偏导数的连续性， .54 计算 54 三 应用 56 第四讲二重积分（公共部分）
目 录 第一讲 极限 一 极限定义…………………………………………………………………………….……………………………3 二 极限性质………………………………………………………………………………….………………………4 三 函数极限基本计算……………………………………………………………………..……………………8 四 综合计算…………………………………………………………………………………….…………………11 五 数列极限计算…………………………………………………………………………………………………14 六 函数连续与间断……………………………………………………………………….……………………16 第二讲 一元函数微积分 一 概念……………………………………………………..…………………………………………………………17 1. 导数………………………………………………………………………….…………………………………………18 2. 微分……………………………………………………………………………….……………………………………20 3. 不定积分………………………………………………………………..……………………………………………21 4. 定积分…………………………………………………………………………………………………………………23 5. 变限积分………………………………………………………………..……………………………………………28 6. 反常积分………………………………………………………………..……………………………………………29 二 计算………………………………………………………………….……………………………………………29 1. 求导………………………………………………………………….…………………………………………………29 2. 求积……………………………………………………………….……………………………………………………33 三 应用…………………………………………………………..……………………………………………………40 1. 微分应用………………………………………………………………………………………………………………40 2. 积分应用………………………………………………………………………………………………………………43 四 逻辑推理………………………………………………………………..………………………………………43 1. 中值定理……………………………………………………………..………………………………………………49 2. 等式证明…………………………………………………………..…………………………………………………50 3. 不等式证明……………………………………………………..……………………………………………………51 第三讲 多元函数的微分学（公共部分） 一 概念……………………………………………………………………………………..…………………………51 1. 极限的存在性…………………………………………………………………….…………………………………51 2. 极限的连续性………………………………………………………………….……………………………………52 3. 偏导数的存在性…………………………………………………………….………………………………………52 4. 可微性…………………………………………………………………………….….….……………………………53 5. 偏导数的连续性……………………………………………………………………………………………………54 二 计算……………………………………………………………………………..…………………………………54 三 应用…………………………………………………………………………..……………………………………56 第四讲 二重积分（公共部分）
概念与性质. .59 二计算 .60 1.基础题. .60 2.技术题 61 三综合计算！ 62 第五讲 徽分方程 一 概念及其应用. 63 二 一阶方程的求解， 64 三 高阶方程的求解. .66 第六讲无穷级数 数项级数的判敛.… 67 二 幂级数求收敛域」 69 三 展开与求和… 69 四 傅里叶级数. 71 第七讲 多元函数微分学 基础知识。 73 应用… .75 第八讲 多元函数积分学 三重积分 .76 二 第一型曲线、曲面积分 .78 1.一线… 78 2.一面… 79 三第二型曲线、曲面积分 80 1.二线 81 2.二面… 83
一 概念与性质……………………………………………………….……………………………………………59 二 计算……………………………………………………………..…………………………………………………60 1. 基础题……………………………………………………………………………….…………………………………60 2. 技术题………………………………………………………………………………….………………………………61 三 综合计算…………………………………………………………………..……………………………………62 第五讲 微分方程 一 概念及其应用…………………………………………………………………………………………………63 二 一阶方程的求解…………………………………………………………….………………………………64 三 高阶方程的求解……………………………………………………………….……………………………66 第六讲 无穷级数 一 数项级数的判敛…………………………………………………….………………………………………67 二 幂级数求收敛域…………………………………………………….………………………………………69 三 展开与求和……………………………………………………………….……………………………………69 四 傅里叶级数…………………………………………………………….………………………………………71 第七讲 多元函数微分学 一 基础知识……………………………………………………………….………………….……………………73 二 应用…………………………………………………………………………….…………….……………………75 第八讲 多元函数积分学 一 三重积分…………………………………………………………………..……………………………………76 二 第一型曲线、曲面积分……………………………………………………………………………………78 1. 一线…………………………………………………………………………………………….………………………78 2. 一面…………………………………………………………………………………………….………………………79 三 第二型曲线、曲面积分……………………………………………………………………………………80 1. 二线…………………………………………………………………………………………………….………………81 2. 二面………………………………………………………………………………………………….…………………83
第讲极限 Date. Page. 大纲：一，极限兔义，（气-6 I2-N 二、 极限性质 三. 函数极限基本什等 四.综合计算 五、 数列极限计军 方. 曲款连续与间断 一放限定义 1.函数：H>0,子6>0，当0<X-X1<￡时，恒有， )-Al< 分x)=A， 2.数列：片足>0，日N>0,当n>N时)恤有， lxn-A<￡ 今 Xna (专指+o) 光并 [注]0X→9ò科 X之Xm Xo xtg 3°X> 。 名→ 4 X-)0 IX1>X >0 60 X>一0 包 X)中的°即几)的的博况 但表升高椒点， NNH N+2 N3 几>W
例：以下三神流法： X)"H兄>0，自6>0，当0<1X-al<6A时，五有 lf)-A1<e品”→“6afa)-A” )"H正整数N,3正避数尤，当0<-a)≤卡时 恒有1a)-A)≤N”台“粉af)=A” B)H∈(01)，3卫整数N,当n之N时， 幢有lXn-A/≤2？”=>”6oXn=a” 正确个数为：A)0()1,(C2D)3 [舒]关凝有一： L￡>0中"”形试司住意 但必级海及"可以仕意小、 灰中lfa)-A1<e高，e>e品，1>0 不满及住意小、，不正确 2.'0<2X-Xl<S”→“0<2-xol≤S 可佩开区间内套闭包间，再内套升区涧孵特 (→ 一.极限角性侦 1,唯-性·老名6f)=A在在，则A喱-， )分e*=(+o →不存在， 0 )知背什之德和 3》号s arctanx·了 →不存在
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