函数的两要素：定义域与对应法则Dxxo自变量对应法则f(x)yW因变量约定：定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值，此定义域称为自然定义域D :[-1,1]例如，=~/1-x21例如，y=D : (-1,1)1-x
( ( ) ) x0 ( ) 0 f x 自变量 因变量 对应法则f 函数的两要素: 定义域与对应法则. x y D W 约定: 定义域是自变量所能取的使算式有意义 的一切实数值，此定义域称为自然定义域. 2 例如， y 1 x D :[1,1] 2 1 1 x y 例如， D :(1,1)
如果自变量在定y义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函W数叫做单值函数，否(x,y)则叫与多值函数，xx0例如，x2+y2=a2D定义: 点集C =(x,J)y= f(x),xe D) 称为函数y= f(x)的图形
定义: ( ) . {( , ) ( ), } 函 数 的图形 点 集 称 为 y f x C x y y f x x D o x y ( x, y) x y W D 如果自变量在定 义域内任取一个数值 时，对应的函数值总 是只有一个，这种函 数叫做单值函数，否 则叫与多值函数． 例如，x 2 y 2 a 2 ．
几个特殊的函数举例(1)符号函数当x>0X当x=00y= sgnx =3当x<0-1x = sgnx·
(1) 符号函数 1 0 0 0 1 0 sgn x x x y x 当 当 当 几个特殊的函数举例 1 -1 x y o x sgn x x
取整函数 y=[x](2)[]表示不超过x的最4大整数3245x-4 -3 -2 -1011.2.323阶梯曲线
(2) 取整函数 y=[x] [x]表示不超过x的最 大整数 1 2 3 4 5 -2 -4 -4 -3 -2 -1 4 3 2 1 -1 -3 x y o 阶梯曲线
狄利克雷函数(3)当x是有理数时y = D(x) =当x是无理数时X0无理数点有理数点
当 是无理数时 当 是有理数时 x x y D x 0 1 ( ) 无理数点 有理数点 • 1 x y o (3) 狄利克雷函数