第四节反常积分一、无穷限的反常积分二无界函数的反常积分
第四节 反常积分 一、无穷限的反常积分 二、无界函数的反常积分
第五章定积分一、无穷限的反常积分1引例：曲线y=和直线手1及x轴所围成的开口曲边梯形t2+8dx的面积可记作A=x2y其含义可理解为-bdxxbilimA=_limr2b-+8xb→+8b0x1= 1limbb-→+8第二节积分上限的函数及其导数
第二节 积分上限的函数及其导数 第五章 定积分 一、无穷限的反常积分 的面积可记作 其含义可理解为 引例: 和直线 ᵰ= 1 = 1
第五章定积分b定义1若lim(1) 设(E[+ 80),f (x)dx存在,取√口b→+a则称此极限为f（x）的无穷限反常积分，记作b+8f (x)dx = _limf (x)dxb-+8JaJa+8这时称反常积分f(x)dx收敛；如果上述极限不存在a+就称反常积分f (x)dx发散a(2)设E68, h取以口则类似地可定义rbcb作为课堂提问f (x)dx = limf (x)dxa--800a第四节反常积分
第二节 积分上限的函数及其导数 第五章 定积分 如果上述极限不存在, 发散. 记作 定义1 则类似地可定义 作为课堂提问 (1) 设ᵰ(ᵰ) ∈ ᵰ[ᵰ, + ∞), 取ᵰ> ᵰ, （2）设ᵰ(ᵰ) ∈ ᵰ( − ∞, ᵰ], 取ᵰ< ᵰ, 第四节 反常积分 第五章 定积分
第五章定积分(3) 若E8, +8),则定义r0-br+8f (x)dx = limf (x)dx+ limf (x)dxb-→+oa-→-8Jo00Ja+8只要有一个极限不存在，则称反常积分f (x)dx发散-8上述反常积分统称为无穷限的反常积分也称为第一类反常积分第四节反常积分
第二节 积分上限的函数及其导数 第五章 定积分 上述反常积分统称为无穷限的反常积分 也称为第一类反常积分. (3) 若ᵰ(ᵰ) ∈ ᵰ( − ∞, + ∞), 则定义 只要有一个极限不存在, 第四节 反常积分 第五章 定积分
第五章定积分注若(是（的原函数，引入记号F(+o) = lim F(x); F(-oo) = lim F(x)X+则有类似牛顿一莱布尼茨公式的计算表达式-8+8+8)f (x)dx =(1)若出现80—8，口O并非不定型h它表明该反常(2)f (x)dx =(=8)8积分发散8F88)8)(3)f (x)dx =180第二节积分上限的函数及其导数
第二节 积分上限的函数及其导数 第五章 定积分 注 若ᵰ(ᵰ)是 ᵰ()ᵰ的原函数, 引入记号 = ᵰ(ᵰ) + ∞ ᵰ = ᵰ( + ∞) − ᵰ(ᵰ) ᵰ − ∞ = ᵰ(ᵰ) = ᵰ(ᵰ) − ᵰ( − ∞) + ∞ − ∞ = ᵰ(ᵰ) = ᵰ( + ∞) − ᵰ( − ∞) 则有类似牛顿 − 莱布尼茨公式的计算表达式: