第一节定积分的概念与性质一、问题的提出二、定积分的概念三、定积分的近似计算四、定积分的性质
第一节 定积分的概念与性质 一、问题的提出 三、定积分的近似计算 二、定积分的概念 四、定积分的性质
第五章定积分问题的提出中学已经学过直边图形的面积.例如：矩形、梯形等a+bCEhhS=h口问题：如何求曲边图形的面积？2口h实例1曲边梯形的面积设y=f(x)在区间[ab]上非负、连续由直线x=ax=by=0及曲线y=f(x)所围成的图形称为曲边梯形.求其面积S.第一节定积分的概念与性质
第一节 定积分的概念与性质 第五章 定积分 一、问题的提出 实例1 曲边梯形的面积 问题：如何求曲边图形的面积？ 中学已经学过直边图形的面积. 例如：矩形、梯形等. ᵰ ᵰ= ᵰℎ ℎ ᵰ ℎ ᵰ 曲边梯形.求其面积 S. 设y = f(x)在区间[a,b]上非负、连续. 由直线x = a,x = b,y = 0 及曲线y = f(x)所围成 的图形称为
第五章定积分观察发现：小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积，ot01（五个小矩形）（十个小矩形）解决思路：用矩形面积近似取代曲边梯形面积思想：以直代曲第一节定积分的概念与性质
第一节 定积分的概念与性质 第五章 定积分 观察发现：小矩形越多，矩形总面积越接近曲边梯形面积． 解决思路：用矩形面积近似取代曲边梯形面积 思想：以直代曲 （五个小矩形） （十个小矩形）
第五章定积分解决步骤：采取下列四个步骤来求面积A，（1）分割oty=f(x)在区间[ab]中任意插入n-1个分点把区间[a,b分成n个小区间【xi-1，x长度为△xi=Xi一Xi-1可axX.1x, x.bx（2）以不变代变在每个小区间「xi-1,xil上任取一点Si,以[xi-1,xil为底,f()为高的小矩形面积近似代替△A，即△A；～f)△xi=1,2,…,2n.第一节定积分的概念与性质
第一节 定积分的概念与性质 第五章 定积分 解决步骤: （1）分割 （2）以不变代变 ᵰ ᵰ i 采取下列四个步骤来求面积A. 在区间[a,b]中任意插入n − 1个分点 小矩形面积近似代替ΔAi
第五章定积分(3）求和这些小矩形面积之和可作为曲边梯形面积A的近似值nnAA; ~f(si)Ax:A=i=1i=1（4）取极限当分割无限加细，即小区间的最大长度入=max[△x1,Ax2,…,△xn趋近于零（一→0)时，取极限，极限值就是曲边梯形的面积：n>A=limf() Axi入一0=1第一节定积分的概念与性质
第一节 定积分的概念与性质 第五章 定积分 （3）求和 这些小矩形面积之和可作为曲边梯形面积A的近似值. （4）取极限 当分割无限加细, 趋近于零 (λ→0)时, 取极限, 极限值就是曲边梯形的面积: