第四节有理函数的积分、有理函数的积分二、三角函数有理式的积分三、简单无理函数的积分
第四节 有理函数的积分 一、有理函数的积分 二、三角函数有理式的积分 三、简单无理函数的积分
第四章不定积分一、有理函数的积分两个多项式的商表示的函数称为有理函数aoxn + aixn-1 +...+ an-1x + anP(x)定义其中mnEboxm +bixm-1 +...+ bm-1x + bmQ(x)aoai,...anEbobi,...bmE并且a。±0b。≠0.假定分子与分母之间没有公因式（1）当n<m时,这有理函数是真分式：(2）当n≥m时这有理函数是假分式：多项式十真分式之和利用多项式除法第四节有理函数的积分
第四节 有理函数的积分 第四章 不定积分 一、有理函数的积分 利用多项式除法 定义 两个多项式的商表示的函数称为有理函数. 其中 m,n ∈ ᵇ+, a0,a1, ⋯ ,an ∈ ᵇ, b0,b1, ⋯ ,bm ∈ ᵇ, 并且a0 ≠ 0,b0 ≠ 0. 假定分子与分母之间没有公因式 多项式 + 真分式之和
1x3 + x+ 1例如：x+=x2 +1x2 + 1难点将有理函数化为部分分式之和
第四节 有理函数的积分 第四章 不定积分 难点 将有理函数化为部分分式之和. 例如:
第四章不定积分有理函数化为部分分式之和的一般规律：（1）分母中若有因式（口则分解后为A1A2AK其中A1A2，Ak都是常数(x - a)k + (x- a)k-1x-a(2）分母中若有因式（x2++q)k，则分解后为Mix + N1M2x + N2Mkx+ Nk+(x2 + Px +g)k-1 + .(x2 + Px +q)kx2+Px+q其中M,N,i=1,k都是常数第四节有理函数的积分
第四节 有理函数的积分 第四章 不定积分 有理函数化为部分分式之和的一般规律： （1）分母中若有因式 (ᵇ− ᵇ) ᵇ ,则分解后为 其中A1,A2, ⋯ ,Ak都是常数 （2）分母中若有因式 (x 2 + ᵇx + q) k , 则分解后为 其中Mi ,Ni ,i = 1, ⋯ ,k都是常数
第四章不定积分例将下列真分式分解为部分分式：11x+3(1)2XS5x+1 + 2x)(1 + x2)-1-Y解（1）用拼法 (x- 1) + x11-1(x - 1)2x(x - 1)2x(x - 1)2x(x -1)1111(x -1) - x(x - 1)2-1)2xx(x - 1)x-x第四节有理函数的积分
第四节 有理函数的积分 第四章 不定积分 (1)用拼凑法 例 将下列真分式分解为部分分式: 解 − (x − 1) + x = 1 x