映射又称为算子，在不同数学分支中有不同的名称(3)日YXfX上的泛函数集Y非空集X上的变换非空集X非空集X上的函数实数集实数集
（3）映射又称为算子，在不同数学分支中有不同的名称 非空集X 数集Y 非空集X X上的变换 非空集X 实数集X X上的函数 实数集Y f X上的泛函 X Y
>满射、单射和双射若f是从集合X到集合Y的映射·若R，=Y，即Y中的任一元素y都是X中某元素的像，则称为X到Y上的映射或满射若对X中任意两个不同的元素X，≠x2，它们的像f(x)±f(x,),则称f为X到Y的单射若映射f既是满射又是单射X则称f为一一映射或双射
若f是从集合X到集合Y的映射 若映射 f 既是满射又是单射, 则称 f 为一一映射或双射. 满射、单射和双射 若 即Y中的任一元素y都是X中某元素的像, 则称f为X到Y上的映射或满射 若对X中任意两个不同的元素 它们的像 则称f为X到Y的单射 X f
2.逆映射设f是从集合X到集合Y的映射，则由定义，对每个yER,有唯一的xEX，适合f(x)=y.于是，可以定义一个从R,到X的新映射g，即g:R.→X对每个ERf，规定g(y)=x，这x满足f(x)=y.这个映射g称为f的逆映射，记作f-l，其定义域D,-1 = R,值域 R-1 = X●注(1)只有单射才存在逆映射D-=R,(2)逆映射f的定义域值域RI=X
2.逆映射 设 是从集合 到集合 的映射，则由定义，对每个 有唯一的 ，适合 .于是，可以定 义一个从 到 的新映射 ，即 对每个 ，规定 ，这 满足 . 这个 映射 称为 的逆映射，记作 ，其定义域 值域 f X Y Rf y x X f ( x) y Rf X g g : Rf X Rf y g( y) x x f ( x) y f 1 g f f f D 1 R R X f 1 (1)只有单射才存在逆映射 (2)逆映射 的定义域 值域 注
3、复合映射：定义：设有两个映射f:Y,→zg: X -Y.其中Y cY，.则有映射g和f可以定义一个从X到Z的对应法则，它将每个x E X映成fIg(x)le Z.显然这个对应法则确定了一个从X到Z的映射，这个映射称为映射g和f构成的复合映射，记作f。g，即f og:X→z,注意：g的值域R。必须包含在f的定义域内，即R.CDf
定义：设有两个映射 其中 .则有映射 可以定义一个从 的对应法则，它将每个 映成 . 显然， 这个对应法则确定了一个从 的映射，这个映射 称为映射 构成的复合映射，记作 ，即 g : X Y1 , f :Y2 Z Y1 Y2 g和f X到Z x X f [g( x)] Z X到Z g和f f g f g : X Z, 注意： 的值域 必须包含在 的定义域内，即 g Rg f Rg Df 3、复合映射：
二、函数1、定义设数集DCR，则称映射f：D→R为定义在D上的函数通常记为：y= f(x)自变量因变量数集D叫做这个函数的定义域函数值全体组成的数集W=(yly= f(x),xe D)称为函数的值域
因变量 自变量 { ( ), } 称为函数的值域. 函数值全体组成的数集 W y y f x x D 数集D叫做这个函数的定义域 y f x ( ) 1、定义 设数集D R，则称映射 f : D R为定 义在D上的函数. 二、函数 通常记为：