高数课程妥媒血课件 理工大理>> 第四节向量的数量积 只 向量的数量积 向量的向量积 向量的混合积 Http://www.heut.edu.cn
第四节 向量的数量积、 向量积、混合积 向量的数量积 向量的向量积 向量的混合积
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 两向量的数量积 实例一物体在常力F作用下沿直线从点M1移动 到点M2,凼表示位移,则力所作的功为 W=F‖s|cosb 6 (其中为F与的夹角) S 启示)两向量作这样的运算结果是一个数量 Http://www.heut.edu.cn
一物体在常力F 作用下沿直线从点M1 移动 到点M2，以s 表示位移，则力F 所作的功为 W | F || s | cos = 两向量作这样的运算, 结果是一个数量. F (其中 为F S 与s 的夹角) 启示 实例 一、两向量的数量积
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 定向量a与b的数量积为a·b a·b=@b|cos6(其中为与b的夹角) 6 ·b=l‖b|cos0 16 cos0=Prb, a cose=prjoo d·b=b| Prj, a=| apri,b 两向量的数量积等于其中一个向量的 模和另一个向量在这向量的方向上的投影的 乘积数量积也称为“点积”、“内积” Http://www.heut.edu.cn
a b a b | a || b | cos = | b | cos Pr j b, a = | a | cos Pr j a, b = a b b j ba =| | Pr | a | Pr j b. a = 两向量的数量积等于其中一个向量的 模和另一个向量在这向量的方向上的投影的 乘积.数量积也称为“点积”、“内积”. 向量a 与b 的数量积为a b a b | a || b | cos = (其中 为a 与b 的夹角) 结论 定义
高数课程妥媒血课件 镭理工大理>> 关于数量积的说明: (1)a·a=a2. 证∵日=0,∷a·a=l‖lcosθ=a2 (2)a·b=0←→⊥b 证(→):a·b=0,|d≠0,|b|≠0, Cos0=0 2 alb (÷):db,6 cos 6=0, 2 n·b=a‖b|cos6=0. Http://www.heut.edu.cn
(2) a b = 0 a b. ⊥ () a b = 0, | a | 0, | b | 0, cos = 0, a b. ⊥ (1) | | . 2 a a a = () a b, ⊥ cos = 0, a b =| a || b | cos = 0. = 0, | || | cos | | . 2 a a a a a 证 = = 证 = , 2 , 2 = 关于数量积的说明：
高数课程妥媒血课件 理工大理>> 数量积符合下列运算规律 (1)交换律:a·b=b·G; (2)分配律:(a+b)c=l·c+b·c; (3)若九为数:(4n).b=a(4b)=(a.b) 若九、数:(n)(pb)=4y(a.b) Http://www.heut.edu.cn
（1）交换律： a b b a; = （2）分配律： (a b) c a c b c; + = + （3）若 为数： ( a) b a ( b) (a b), = = 若 、 为数： ( a) ( b) (a b). = 数量积符合下列运算规律：