复习：平面曲线的切线与法线 已知平面光滑曲线y口f(x)在点(xo,yo)有 切线方程y口yo口fo)(x口xo》 法线方程y口0口口。 (x□xo) f(xo) 若平面光滑曲线方程为F(x,y)口0，因 dy x F(x,y) 故在点(x0,yo)有 切线方程F(xo,yo)(x☐x)口F,(xo,yoXy口yo)□0 法线方程F(xo,yo(x口xo☐F,(xo,yo)(y·o)口0
复习: 平面曲线的切线与法线 已知平面光滑曲线 切线方程 法线方程 若平面光滑曲线方程为 故在点 切线方程 法线方程 在点 有 有 因
一、空间曲线的切线与法平面 空间光滑曲线在点M处的切线为此点处割线的极限 位置.过点M与切线垂直的平面称为曲线在该点的法 平面
一、空间曲线的切线与法平面 位置. 过点 M 与切线垂直的平面称为曲线在该点的法 空间光滑曲线在点 M 处的切线为此点处割线的极限 平面
1.曲线方程为参数方程的情况 □：x□口(t),y☐口(t),z☐▣(t) M 设t☐t0对应M(xo,y0,20) t口t,口1对应Mx0口■x,yo□□y,z0□□z) 割线MM的方程： x0x0cy0020z0 上述方程之分母同除以☐1，令口1口0，得 切线方程 ▣(to)
1. 曲线方程为参数方程的情况 切线方程
此处要求口，)，口(t,),口t,)不全为0， 如个别为0，则理解为分子为0 切线的方向向量 T画（▣Co),口(o),口(to) 称为曲线的切向量· T也是法平面的法向量，因此得法平面方程 口to)(x口x,)□口t)(y□yo)口口(to)(z口2o)口0 说明：若引进向量函数7(t)□(C(t),口(t,口(t),则口 为r()的矢端曲线，而在t0处的导向量 r0o)☐（口Qo),口(4o),口to) 就是该点的切向量
此处要求 也是法平面的法向量, 切线的方向向量: 称为曲线的切向量 . 如个别为0, 则理解为分子为 0 . 不全为0, 因此得法平面方程 说明: 若引进向量函数 , 则 为 r (t) 的矢端曲线, 处的导向量 就是该点的切向量
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