第四节 第六章 多元西数微分学的应用 一、空间曲线的切线与法平面 二、曲面的切平面与法线 三、多元函数的极值 HIGH EDUCATION PRESS 返回结
第四节 复习 目录 上页 下页 返回 结束 一、空间曲线的切线与法平面 二、曲面的切平面与法线 多元函数微分学的应用 第六章 三、多元函数的极值
复习：平面曲线的切线与法线 已知平面光滑曲线y口f(x)在点(xo,yo)有 切线方程y口yo口fx,)(x☐xo) 法线方程y口yo口☐ (xxo） f(o) 若平面光滑曲线方程为F(x,y)口0，因 dy F(x,y) 故在点(xo,yo)有 切线方程Fx(x,yo)(x☐x)☐F,(xo,yoXy口o)口0 法线方程F,(x0,yox口x)☐F.(xo,y0)(y口y)☐0 HIGH EDUCATION PRESS 机动 返回结束
复习: 平面曲线的切线与法线 已知平面光滑曲线 切线方程 法线方程 若平面光滑曲线方程为 故在点 切线方程 法线方程 在点 有 有 因 机动 目录 上页 下页 返回 结束
一、空间曲线的切线与法平面 空间光滑曲线在点M处的切线为此点处割线的极限 位置.过点M与切线垂直的平面称为曲线在该点的法 平面 HIGH EDUCATION PRESS 机动 目录 下页 返回结
一、空间曲线的切线与法平面 过点 M 与切线垂直的平面称为曲线在该点的法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 位置. 空间光滑曲线在点 M 处的切线为此点处割线的极限 平面
1.曲线方程为参数方程的情况 □：x□口(t),y□0(t),z口□(t) 设t☐t0对应M(xo,yo,20) t口to口t对应M(x,口口x,yo口□y,2o口z) 割线MM的方程： x0y%20 ☐x □y Cz 上述方程之分母同除以口1，令口t口0，得 切线方程 12020 ▣(t,) HIGH EDUCATION PRESS 机动 返回结束
1. 曲线方程为参数方程的情况 切线方程 机动 目录 上页 下页 返回 结束
此处要求口，)，口(t,),口(t,)不全为0， 如个别为0，则理解为分子为0 切线的方向向量： Ta(ato),口(o),口)》 称为曲线的切向量· T也是法平面的法向量，因此得法平面方程 口(，(x口x)□□(4o)(y☐yo)口口(to)(z口z0)□0 说明：若引进向量函数7(t)☐(C(t),口(t),口())，则口 为r(①)的矢端曲线，而在t0处的导向量 ro)口（口Co),口(4o),口o) 就是该点的切向量 音HIGH EDUCATION PRESS 机动 返回 结束
此处要求 也是法平面的法向量, 切线的方向向量: 称为曲线的切向量 . 如个别为0, 则理解为分子为 0 . 机动 目录 上页 下页 返回 结束 不全为0, 因此得法平面方程 说明: 若引进向量函数 , 则 为 r (t) 的矢端曲线, 处的导向量 就是该点的切向量