第之章 多元品款微分学 一元函数微分学 推广 多元函数微分学 注意：善于类比，区别异同
推广 第六章 一元函数微分学 多元函数微分学 注意: 善于类比, 区别异同 多元函数微分学
第一节多元函数的基本概念 ·一、平面点集n维空间 ·二、多元函数概念 ·三、多元函数的极限 ·四、多元函数的连续性 ·五、小结 练习题
第一节 多元函数的基本概念 • 一、平面点集 n维空间 • 二、多元函数概念 • 三、多元函数的极限 • 四、多元函数的连续性 • 五、小结 练习题
一、平面点集n维空间 1.平面点集 坐标平面上具有某种性质P的点的集合，称为平面点 集，记作 E={c,川c,y)具有性质P: 例如，平面上以原点为中心、为半径的圆内所有点 的集合是 C={c,Jy川x2+y2<r2},或C={P11OP<} 其中P表示坐标为化，)的点，OP表示点P到原点O的距离
一、平面点集 n维空间 1.平面点集 坐标平面上具有某种性质P的点的集合 称为平面点 集记作 E={(x y)| (x y)具有性质P} 例如 平面上以原点为中心、r为半径的圆内所有点 的集合是 C={(x y)| x 2+y 2<r 2 } 或C={P| |OP|r} 其中P表示坐标为(x y)的点 |OP|表示点P到原点O的距离
(1)邻域 设P(x,J)是x0y平面上的一个点，6是某 一正数，与点P(x,)距离小于的点P(x,y) 的全体，称为点P的6邻域，记作U(P,δ) U(P,8)={PPP<8} ={(x,y)川Vx-x)2+(y-y)2<8. 点P,的去心邻域记为U(P,)={P0<PP,<8} 说明：若不需要强调邻域半径δ，也可写成U(P)或U(P)
（1）邻域 P0 0 0 2 2 0 0 ( , ) { | | } {( , ) | ( ) ( ) }. U P P PP x y x x y y = = − + − • 说明:若不需要强调邻域半径 ,也可写成 o 0 0 U P U P ( ) ( ). 或 点 P0 的去心邻域记为 000 000 0 0 ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) P x y xoy P x y P x y P U P 设 是 平面上的一个点， 是某 一正数，与点 距离小于 的点 的全体，称为点 的 邻域，记作
在讨论实际问题中也常使用方邻域，因为方邻域与圆 邻域可以互相包含， 平面上的方邻域为 U(,δ)={(x,y)x-xo<δ，y-0l<δ
在讨论实际问题中也常使用方邻域, 平面上的方邻域为 U (P0 ,δ ) = (x, y) 。 P0 因为方邻域与圆 邻域可以互相包含