第四章微分方程 已知y=F(x),求y'一散分问题 已知生仍求口 一积分问题 推广 已知含及其若干阶导数的方程，求口 一微分方程问邀
第四章 微分方程 已知 ᵆ′ = ᵆ(ᵆ), 求ᵆ — 积分问题 已知含ᵆ及其若干阶导数的方程, 求ᵆ — 微分方程问题 推广 — 微分问题
第四章徽分方程 第一节微分方程的概念 第二节一阶微分方程 第三节二阶微分方程
第一节 微分方程的概念 第二节 一阶微分方程 第三节 二阶微分方程 第四章 微分方程
第一节微分方程的概念 一、问题引入 二、微分方程的定义 三、微分方程的解
第一节 微分方程的概念 一、问题引入 二、微分方程的定义 三、微分方程的解
一、问题引入 引例一曲线通过点(1,2)，且在该曲线上任一点M化y) 处的切线的斜率为2x,求此曲线的方程 解 设所求曲线为y口y(x) =2x其中x1时，y2 dx y口2xk即y☐x2口C, 求得C口1， 所求曲线方程为y口x2口1
解 引例 一曲线通过点(1,2)，且在该曲线上任一点M(x,y) 处的切线的斜率为2x，求此曲线的方程. 一、问题引入
二、微分方程的定义 含有自变量、未知函数及未知函数的导数（或 微分)的方程称为微分方程 自变量、未知函数可以在方程中不出现，但 未知函数的导数必须出现. 例如 H2-3目 G手口 0z 田仔0 Ox =x+y 分类1：常微分方程，偏微分方程
例如 ᵆ′ = ᵆ ᵆ2ᵆ+ ᵆᵆ= 0 ᵆ″ + 2ᵆ′ − 3ᵆ= ᵆᵆ 含有自变量、未知函数及未知函数的导数(或 微分) 的方程称为微分方程. 二、微分方程的定义 自变量、未知函数可以在方程中不出现，但 未知函数的导数必须出现. 分类1: 常微分方程, 偏微分方程