第四章 微分方程 己知y=f(x),求y一积分问题 推广 已知含y及其若干阶导数的方程，求y 一微分方程问题
第四章 微分方程 已知 y f x y = ( ), 求 — 积分问题 已知含 y y 及其若干阶导数的方程, 求 — 微分方程问题 推广
第一节微分方程的概念 第二节一阶微分方程 第三节二阶微分方程
第一节 微分方程的概念 第二节 一阶微分方程 第三节 二阶微分方程
第一节微分方程的概念 ·一、问题引入 ·二、微分方程的定义 ·三、微分方程的解
第一节 微分方程的概念 • 一、问题引入 • 二、微分方程的定义 • 三、微分方程的解
一、问题引入 引例一曲线通过点(1,2)，且在该曲线上任一点M化，y) 处的切线的斜率为2x,求此曲线的方程。 解 设所求曲线为y=y(x) =2x其中x=1时，y=2 dx y=∫2xk即y=x2+C, 求得C=1, 所求曲线方程为y=x2+1
解 设所求曲线为 y = y(x) 2 dy x dx = y = 2xdx 其中 x = 1时, y = 2 , 2 即 y = x + C 求得C = 1, 1 . 2 所求曲线方程为 y = x + 引例 一曲线通过点(1,2)，且在该曲线上任一点M(x,y) 处的切线的斜率为2x，求此曲线的方程. 一、问题引入
二、微分方程的定义 含有自变量、未知函数及未知函数的导数（或 微分)的方程称为微分方程 自变量、未知函数可以在方程中不出现，但 未知函数的导数必须出现. 例y'=y,y"+2y'-3y=e, Oz (+x)dt+xdx=0, =x+y, Ex 分类1：常微分方程，偏微分方程
例 y = xy, ( ) 0, 2 t + x dt + xdx = 2 3 , x y + y − y = e x y, x z = + 含有自变量、未知函数及未知函数的导数(或 微分) 的方程称为微分方程. 二、微分方程的定义 自变量、未知函数可以在方程中不出现，但 未知函数的导数必须出现. 分类1: 常微分方程, 偏微分方程