HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHX, = -bixr+1 -...- bi,n-rxn方程组x, = -b,ixr+!. -- br,n-rXn所以与n都是此方程组的解2c...·.元c元Nm由=n== a = c,...,a, = cr元2r+2r+......22上页下页反回
= − − − = − − − + − + − r r r r n r n r n r n x b x b x x b x b x 1 1 , 1 11 1 1, 所以与都是此方程组的解 , = + + n r r r c c 2 1 1 = + + n r r r 2 1 1 由 c , , c . 1 = 1 r = r 方程组
HHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHHH故=n. 良即 = Ar+151 + ar+252 + ... + a,5n-r所以，…,5-是齐次线性方程组解空间的一个基说明1。解空间的基不是唯一的，2：解空间的基又称为方程组的基础解系3。若51,52,…,5n-，是Ax =0 的基础解系，则其通解为x = k;51 + k252 + ..- + kn-r5n-r其中kj,k,,..,k,-,是任意常数页画下页
故 = . . 即 = r+1 1 + r+2 2 ++ n n−r 所以 是齐次线性方程组解空间的一个基. n r , , 1 − 说明 １．解空间的基不是唯一的． ２．解空间的基又称为方程组的基础解系． x k k k . = 1 1 + 2 2 ++ n−r n−r ３．若 是 的基础解系，则 其通解为 n r , , , 1 2 − Ax = 0 , , , . 其中k1 k2 kn−r是任意常数