代数几何讨论班备用稿 全纯向量丛理论入门 华东师范大学数学系 2015
前言本讲义是在讨论班选读文献以及LawrenceEin教授所开设的相关短课程的基础上编撰而成，若干章节的内容并非完全按照教学顺序展开，作者非常感谢如下好友，通过和他们的讨论，作者对一些概念与结论有了更为准确的理解，他们分别是（按姓氏拼音排列)：陈苗芬、杜荣、吕鑫、翟振华、孙浩、谢大军、叶飞、张通、周国栋.作者也特别感谢谈胜利教授和左康教授在相关课题方面的指引与建议陆俊2015年2月5日于华东师范大学数学系
目录目录基础篇1第一部分2第一章基础知识.21.1向量丛的基本概念：1.1.1向量丛与截面，21.1.2向量丛的同态，81.2凝聚层的预备知识，111.2.1局部自由层11凝聚层1.2.2141.2.3些上同调定理181.2.4高次正像层191.2.5陈类，201.2.6斜率与稳定性22射影丛1.327本章习题，3236第二章向量丛的正性2.1由整体截面生成的层362.2丰富丛，392.3Q-扭向量丛432.4稳定性，45本章习题，46第三章48Koszul上同调与合冲3.1Koszul上同调483.1.1缩并映射.483.1.2Koszul复形与上同调503.1.3Green定理.523.2Castelnuovo-Mumford正则性553.2.1 Castelnuovo-Mumford 引理.553.2.2Castelnuovo-Mumford正则性指标583.2.3相对正则性593.3代数簇上的合冲..623.3.1合冲层，623.3.2Np性质633.3.3有限点集上的合冲问题66本章习题67-ii-
目录第四章向量丛的构造694.1Schwarzenberger方法694.2秩2向量丛的初等修正，704.3Tan-Viehweg方法71714.3.1向量从的存在性判则754.3.2秩2向量丛构造，4.4射影空间上的标准构造。764.5对数微分层78784.5.1对数微分形式，4.5.2对数deRham复形79本章习题82第五章消失定理.835.1预备知识..835.1.1奇点解消..835.1.2覆盖技巧.845.2Kodaira-Nakano消失定理865.3Mumford消失定理，875.4Griffiths-LePotier消失定理，895.5Kawamata-Viehweg消失定理..905.691相对消失性915.6.1Grauert-Riemenschneider消失定理5.6.292相对Kawamata-Viehweg消失定理5.6.392Kollar定理本章习题92第六章日曲线上的向量丛 946.1滤过946.1.1极大完全滤过..946.1.2Harder-Narasimhan滤过956.2斜率与稳定性976.2.1Miyaoka半稳定性判则976.2.2极(小)斜率.100核丛6.2.3.1026.3直纹簇上的应用，.1076.3.1截面乘法映射的满性.1086.3.2直纹簇上的合冲问题1116.4小亏格曲线上的向量丛112IP1上的向量丛6.4.11126.4.2椭圆曲线上的向量丛.113本章习题.115-ili-
目录第七章曲面上的向量丛1167.1稳定性与极大子线丛1167.2Bogomolov不等式及其应用1197.2.1Bogomolov不等式.1197.2.2限制定理..1207.2.3Serrano不等式...1217.3秩2向量丛的存在性判则..1237.4余切丛.125全纯1-形式7.4.1.1257.4.2余切丛的子线丛.1277.4.3Miyaoka-Yau不等式129Albanese映射7.4.41307.5射影平面上的秩2向量丛.1327.5.1Schwarzenberger定理1327.5.2稳定秩2向量丛，.1347.6直纹面上的秩2向量丛，.136本章习题，.136第八章射影空间上的向量丛1388.1Bott公式.1388.2向量丛的分裂性.1408.2.1Horrocks分裂性判则....140.1428.2.2虽跃变直线与一致向量丛8.2.3秩2向量丛的分裂判则，.145本章习题，..145.147第九章秩二向量丛与二元型9.1二元型的共变量.1479.2秩二向量丛的共变量149本章习题...152第十章向量丛的模空间..15310.1秩2向量丛的模空间，,153本章习题153应用篇第二部分154第十一章曲面上的线性系.15511.1Zariski分解.15511.2k-分离性判则.15711.3多重线性系.161本章习题163-iv-