f(x)为任意函数[if(x)Idx = fc f(x)dx-f° f(x)dx目录上页返回结束机动下页
f (x)为任意函数 ( ) b a A = | f x | dx − ( ) ( ) c b a c = f x dx f x dx
[= ["1f(x)-g(x)|dxJ(g(x)-f(x)dx+(f(x)-g(x)dxA目录上页返回结束机动下页
− ( ) ( ) b a A = | f x g x | dx − ( ( ) ( )) c a = g x f x dx − ( ( ) ( )) b c + f x g x dx
g(y)≥0S = [' g(y)dy目录上页返回结束机动下页
g y( ) 0 = ( ) b a S g y dy
例1计算两条抛物线2=x,x2=所围成图形的面积解选X为积分变量两条抛物线的交点为(0,0),(1,1)所以面积元素 dA=(Vx-x2)dx,xE[0,1], (Vx-x2)dx(2x2-1x3)l2目录上页返回结束机动下页
例1 计算两条抛物线 y x x y 2 2 = , = 所围成图形的 面积 . 解 两条抛物线的交点为 (0,0),(1,1). 选 x[0,1], 所以 − 3 2 3 1 0 2 1 ( ) 3 3 = x x − 1 2 0 A = x x dx ( ) x 为积分变量 面积元素 − 2 dA = x x dx, ( ) 1 . 3 =
例2求抛物线2=2x与直线y=x-4所围成图形的面积选y为解拉抛物线与直线的交点为(8,4),2，-2).积分变量E[-2,4],面积元素dA=(y+4-dy2所以d=18.目录上页返回结束机动下页
例2 求抛物线 y x 2 = 2 所围成图形 的面积 . 与直线 y x = 4 − 解 抛物线与直线的交点为 (8,4),(2, 2). − 选 y[ 2,4], − 所以 y 为 面积元素 − 2 ( + 4 ) 2 y dA = y dy, 积分变量 − − 2 4 2 ( + 4 ) 2 y A = y dy = 18