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第6章 第六节 空间直线及其方程 一、空间直线方程 二、线面间的位置关系
一、空间直线方程1.一般式方程直线可视为两平面交线，因此其一般式方程Aix+ Biy+Ciz+ D, = 0Azx+B2y+C2z+D2=0(不唯一)LⅡ目录上页下页返回结束机动
一、空间直线方程 x y z o 0 A1 x + B1 y + C 1 z + D 1 = 1 2 L 因此其一般式方程 1. 一般式方程 直线可视为两平面交线， (不唯一)
2.对称式方程已知直线上一点M。（xo,yo,zo）和它的方向向量s=(m,n,p)，设直线上的动点为M(x,y,2)则MoM//s(M (x,y,z)x-xoZ-Zo-y-yo故有Mo(xo,yo,zo)mpn此式称为直线的对称式方程（也称为点向式方程说明：莫某些分母为零时，其分子也理解为零例如,当m=n=0,p±0时，直线方程为x= Xo(y= yo目录上页下页返回结束机动
( , , ) 0 0 0 0 M x y z 2. 对称式方程 故有 说明: 某些分母为零时, 其分子也理解为零. m x x − 0 = = 0 0 y y x x 设直线上的动点为 则 M ( x , y , z ) n y y − 0 = p z z − 0 = 此式称为直线的对称式方程(也称为点向式方程) 直线方程为 s 已知直线上一点 ( , , ) 0 0 0 0 M x y z M ( x, y, z) 例如, 当 m = n = 0, p 0 时, 和它的方向向量
3.参数式方程x-xo-y-yoZ120设一1mnp得参数式方程：x=xo+mty= yo+ntz = zo +pt上页目录下页返回结束机动
3. 参数式方程 设 得参数式方程 : t p z z n y y m x x = − = − = − 0 0 0 x = x + m t 0 y = y + n t 0 z = z + p t 0
例1.用对称式及参数式表示直线x+y+z+l=02x-y+3z+4=0解：先在直线上找一点y+z=-2得 =0, z= -2令x=1,解方程组y- 3z = 6故（1,0,-2)是直线上一点再求直线的方向向量s交已知直线的两平面的法向量为ni =(1, 1, 1),nz =(2, -1,3)$ini,sn2.: s=nixn2目录上页下页返回结束机动
例1.用对称式及参数式表示直线 解:先在直线上找一点. 3 6 2 − = + = − y z y z 再求直线的方向向量 令 x = 1, 解方程组 ,得 y = 0 , z = −2 交已知直线的两平面的法向量为 是直线上一点 . s . 1 2 s ⊥ n , s ⊥ n 1 2 s = n n