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第4章 二、第二类换元法 第二节 换元积分法 一、第一类换元法
基本思路设F'(u)= f(u),u=(x)可导,则有dF[o(x)]= f[o(x)]p'(x)dx[ f[0(x)]g'(x)dx = F[0(x)]+ C = F(u)+ Cu=p(x)=J f(u)duu=p(x)第一类换元法J f(u) du[ f[o(x)]0'(x) dx第二类换元法目录上页下页返回结束机动
第二类换元法 第一类换元法 基本思路 设 F (u) = f (u), 可导, F[ ( x)] + C ( ) ( )d u x f u u = = ( ) ( ) C u x F u = + = dF[ ( x)] = f [ ( x) ] ( x)dx 则有
一、第一类换元法定理1．设f(u)有原函数，u=β(x)可导，则有换元公式J f[o(x) p(x)dx =f f(u)duu=p(x)即[ f[o(x)]p(x)dx = [ f(o(x)d p(x)（也称配元法，凑微分法目录上页下页返回结束机动
一、第一类换元法 定理1. 设 f (u) 有原函数 , u = ( x)可 导 , 则有换元 公式 f (u)du u = ( x) f ( (x))d (x) (也称配元法 即 = f [ (x)] (x)dx , 凑微分法)
例1. 求(ax+b)"dx (m±-l).解：令u=ax+b,则du=adx,故m+1m+C原式um+1aa(ax + b)m+1 + Ca(m + 1)注：当m=-1时dx= -Inlax+ bl+ Cax+bQ上页目录下页返回结束机动
例1. 求 解: 令 u = ax + b , 则 d u = adx , 故 原式 = m u u a d 1 a 1 = u C m m + + +1 1 1 注: 当 时
dx例2.求想到公式dudxdx解：1+u()= arctan u +令u=×,则dudx一adu-arctanu+Ca十uarctan(=)+Ca目录上页下页返回结束机动
+ = 2 2 1 ( ) 1 d axx a 例2. 求 解 : , ax 令 u = 则 x a u d 1 d = + 2 1 u d u a1 u C a = arctan + 1 想到公式 + 2 1 d uu = arctan u + C ( ) ax =