第一节多元函数的基本概念第7章一、区域二、多元函数的概念三、多元函数的极限四、多元函数的连续性下页返回
第7章 第一节 多元函数的基本概念 一、区域 二、多元函数的概念 三、多元函数的极限 四、多元函数的连续性
区域一、[1.邻域点集U(Po,）={PPPo<,称为点P的邻域例如，在平面上U(Po,8 )= ((x, y)/ V(x-xo)? +(y-yo)?<8)(圆邻域)在空间中，<8U(Po ,) = (x, y,z)/ /(x-xo)? +(y-yo)? +(z - zo)?（球邻域）说明：若不需要强调邻域半径也可写成U(Po)点 P的去心邻域记为 U(Po)=Pl0<PPo|目录上页返回结束机动下页
0 δ P P0 一、 区域 1. 邻域 点集 称为点 P0 的邻域. 例如,在平面上, ( , δ ) ( , ) 0 U P = x y (圆邻域) 在空间中, ( , ) ( , , ) 0 U P = x y z (球邻域) 说明：若不需要强调邻域半径 ,也可写成 ( ). U P0 点 P0 的去心邻域记为 δ PP0
在讨论实际问题中也常使用方邻域，因为方邻域与圆邻域可以互相包含·Po平面上的方邻域为U(Po,8 )= ((x,y)|x-xo|<, [y-yol<8目录上页下页返回结束机动
在讨论实际问题中也常使用方邻域, 平面上的方邻域为 U ( ,δ ) ( , ) 0 P = x y 。 P0 因为方邻域与圆 邻域可以互相包含
2.区域(1)内点、外点、边界点E设有点集E及一点P：若存在点P的某邻域U(P)CE，则称P为E的内点：若存在点P的某邻域UPNE=O则称P为E的外点若对点P的任一邻域U(P)既含E中的内点也含E的外点，则称P为E的边界点显然E的内点必属于E，E的外点必不属于E，E的边界点可能属于E.也可能不属于E上页目录下页返回结束机动
2. 区域 (1) 内点、外点、边界点 设有点集 E 及一点 P : • 若存在点 P 的某邻域 U(P) E , • 若存在点 P 的某邻域 U(P)∩ E = , • 若对点 P 的任一邻域 U(P) 既含 E中的内点也含 E E 则称 P 为 E 的内点； 则称 P 为 E 的外点 ; 的外点 , 则称 P 为 E 的边界点 . 显然, E 的内点必属于 E , E 的外点必不属于 E , E 的 边界点可能属于 E, 也可能不属于 E
(2)聚点E若对任意给定的8，点P的去心邻域U(P,8)内总有E中的点，则称P是E的聚点聚点可以属于E，也可以不属于E（因为聚点可以为E的边界点）所有聚点所成的点集成为E的导集目录上页下页返回结束机动
(2) 聚点 若对任意给定的 , 点P 的去心 E 邻域 内总有E 中的点 , 则 称 P 是 E 的聚点. 聚点可以属于 E , 也可以不属于 E (因为聚点可以为 所有聚点所成的点集成为 E 的导集 . E 的边界点 )