第四节 空间曲线及其方程第6章一、空间曲线的一般方程二、空间曲线的参数方程三、空间曲线在坐标面上的投影下页返回
第6章 一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 第四节 空间曲线及其方程
空间曲线的一般方程一其一般方程为方程组空间曲线可视为两曲面的交线F(x, y,z)= 0SiS2F(x,yE)= 0G(x, y,z)= 0G(x,y,2)= 0 /L例如,方程组x?+y?=12x+3z=6表示圆柱面与平面的交线CX目录上页返回结束机动下页
一、空间曲线的一般方程 空间曲线可视为两曲面的交线, 其一般方程为方程组 S2 L G ( x, y, z) = 0 F ( x, y, z) = 0 S1 例如,方程组 表示圆柱面与平面的交线 C. x z 1y o C 2
又如方程组r+y2-ax=0表示上半球面与圆柱面的交线C目录上页下页返回结束机动
又如,方程组 表示上半球面与圆柱面的交线C. y x z a
二、空间曲线的参数方程·将曲线C上的动点坐标x，J，z表示成参数t的函数x=x(t)称它为空间曲线的y=y(t)参数方程Z = z(t)M例如，圆柱螺旋线的参数方程为x=acosotH令0=t.b=y=asinotx=acos00z=vty=asinez=b0当0=2元时，上升高度h=2元b，称为螺距目录上页下页返回结束机动
z x y o 二、空间曲线的参数方程 • 将曲线C上的动点坐标x, y, z表示成参数t 的函数: 称它为空间曲线的 参数方程. 例如,圆柱螺旋线 v 令 = t , b = h = 2 b 的参数方程为 上升高度 , 称为螺距 . M
例1.将下列曲线化为参数方程表示：2 +y? = 1A(1)22x+3z=6-ax=0解：（1）根据第一方程引入参数，得所求为x=cost(0≤t≤2元）y=sintz=t(6-2cost)(2)将第二方程变形为(x-号)+y2=故所求为号+号costx=y=号sint(0≤t≤2元）costZ=0目录上页下页返回结束机动
例1. 将下列曲线化为参数方程表示: 解: (1) 根据第一方程引入参数 , (2) 将第二方程变形为 故所求为 得所求为