抛物线与直线的交点为(8,4),(2,-2)选x为解法2积分变量x[0,2]U[2,8],面积元素dSi =2/2xdx, dS2 =(V2x -x+4)dx,所以S=Si+S2J.2/2xdx+J(V2x -x+ 4)dx=18.目录上页返回结束机动下页
解法2 抛物线与直线的交点为 (8,4),(2, 2). − 选 x[0,2] [2,8], x 为 积分变量 面积元素 1 dS = xdx, 2 2 dS = x x dx, 2 ( 2 + 4) − 所以 S = S S 1 2 + 2 0 = 2 2xdx − 8 2 + ( 2 + 4) x x dx = 18
与直线x=±/3所例3求曲线y+围成图形的面积解两条曲线的交点为（-11,三),(1,文图形关于J对称，因此选x为积分变量x E[0,1]U[1, V3]面积元素dSiDdx)dxS21+x目录上页返回结束机动下页
例3 解 围成图形的面积 . 2 2 1 = , = 2 1 + x y y x 求曲线 与直线 x = 3 所 两条曲线的交点为 − 1 1 ( 1, ),(1, ). 2 2 x[0,1] [1, ], 3 对称， 面积元素 因此选 x 为积分变量 又图形关于 y − 2 1 2 1 ( ) 1 + 2 x dS = dx, x − 2 2 2 1 ( ) 2 1 + x dS = dx, x
于是)+11Si + S2 =Jb(Odx1+xarctan:l/3=arctanx(元+3/3-2)所以元+3/3-2S = 2[Si + S2] =3目录上页下页返回结束机动
于是 S S 1 2 + − 2 1 0 2 1 = ( ) 1 + 2 x dx x − 2 3 1 2 1 + ( ) 2 1 + x dx x 所以 1 2 S = S S 2[ + ] − 3 1 = (arctan ) 0 6 x x − 3 3 1 +( arctan ) 6 x x − 1 = ( + 3 3 2). 6 π + 3 3 2 − = . 3 π
例4求椭圆所围成图形的面积：解该椭圆的参数方程为x=acosty=bsint由对称性知总面积等于4倍第一象限部分面积，元bsintd(acost) = 4ab[2ydx =4tdtA=sin"元Jo2=元ab.目录上页返回结束机动下页
例4 2 2 2 2 + = 1 x y a b 求椭圆 所围成图形的面积 . 解 该椭圆的参数方程为 x a t = cos y b t = sin 由对称性知总面积等于 4倍第一象限部分面积． 0 4 a A = ydx sin 0 2 4 ( cos ) π = b td a t sin 2 2 0 4 π = ab tdt = πab
极坐标情形2)设由曲线r=Φ(の)及射线0=α,0=β围成一曲边扇形，求其面积，这里()在[α,上连续，且g(の)≥0面积元素(0(0)2 de,dA==曲边扇形的面积1= [岩(p(0) do.目录上页返回结束机动下页
(2) 极坐标情形 设由曲线 r = ( ) φ θ 及射线 θ = , = α θ β 围成一曲边 扇形，求其面积，这里 φ( ) θ 在 [ , ] α β 上连续，且 φ( ) 0, θ 面积元素 1 2 ( ( )) 2 dA = φ θ dθ, 曲边扇形的面积 1 2 ( ( )) . 2 β α A = φ θ dθ