第五节定积分的的应用第5章一、定积分的元素法二、定积分在儿何中的应用定积分在物理学中的应用下页返回
第5章 一、定积分的元素法 二、定积分在几何中的应用 三、 定积分在物理学中的应用 第五节 定积分的的应用
一、定积分的元素法1.回顾曲边梯形求面积的问题曲边梯形由连续曲线 =f(x)(f(x)≥0),x 轴与x=a=b两条直线所围成，这个曲边梯形的面积A可表示为f (x)dx.目录上页返回结束机动下页
一、定积分的元素法 由连续曲线 y = f x f x ( )( ( ) 0), x 轴与 x = a,= b 所围成． 这个曲边梯形的 ( ) . b a A = f x dx 1. 回顾 曲边梯形求面积的问题 曲边梯形 两条直线 面积 A 可表示为
面积表示为定积分的步骤如下(1）把区间[a,b]分成 n 个长度为 △xi的小区间，相应的曲边梯形被分为n个小窄曲边梯形，第i个小窄边梯形的面积为△AinEi,则A=i=1计算A的(2)近似值A;~f(si)AxiSiEAxi.目录上页返回结束机动下页
则 1 = Δ , n i i = A A 面积表示为定积分的步骤如下: (1) 相应的曲边梯形被分为 n 个小窄曲边梯形，第 i 个小窄 Δ , 边梯形的面积为 Ai 把区间 [ , ] a b 分成 Δ i n 个长度为 x 的小区间， (2) 计算 ΔAi 的 Δ ( )Δ , A f i i i ξ x Δ . i i ξ x 近似值
求和，得A的近似值(3)E f(si)Axi~i1求极限，得A的精确值nZ f(si)Axi = I' f(x)dx.A= lim20=1上页机动目录下页返回结束
(3) 求和， 得 A 的近似值 1 ( )Δ . n i i i = A f ξ x 求极限， (4) 得 A 的精确值 lim 0 1 = ( )Δ n i i λ i = A f ξ x → ( ) . b a = f x dx
2.用定积分表达量U的条件对曲边梯形面积A这个量表示为定积分的过程，可以若用A表示任一小区间[x,x+△x上窄边梯简化为：于是形的面积，则 A=ZAA,并取 A~f(x)dxA~Ef(x)dx,y=f(x)nZ (si)AxiA = limdA2-0i=1bxXx+dx0f (x)dx.面积元素目录上页下页返回结束机动
2. 用定积分表达量U的条件 对曲边梯形面积 A 这个量表示为定积分的过程， 若用 ΔA 表示任一小区间 [ , + x x xΔ ] 上窄边梯 形的面积，则 A A = Δ , 简化为： 可以 并取 ΔA f x dx ( ) , 于是 A f x dx ( ) , lim 0 1 = ( )Δ n i i λ i = A f ξ x → ( ) . b a = f x dx 面积元素 dA y = f x( ) y o a x x dx + b x