第6章第一节向量及其线性运算一、向量的概念二、向量的线性运算三、空间直角坐标系四、利用坐标作向量的线性运算五、向量的模、方向角、投影下页返回
第6章 四、利用坐标作向量的线性运算 第一节 向量及其线性运算 一、向量的概念 二、向量的线性运算 三、空间直角坐标系 五、向量的模、方向角、投影
一、向量的概念向量：既有大小，又有方向的量称为向量（又称矢量）表示法：有向线段MM，或a，或a向量的模：向量的大小,记作M,M2，或a|,或a起点为原点的向量向径(矢径）：自由向量：与起点无关的向量M2单位向量：模为1的向量，记作a或aM零向量：模为0的向量，记作0，或0目录上页下页返回结束机动
表示法: 向量的模 : 向量的大小, 一、向量的概念 向量: (又称矢量). M1 M 2 既有大小, 又有方向的量称为向量 向径 (矢径): 自由向量: 与起点无关的向量. 起点为原点的向量. 单位向量: 模为 1 的向量, 零向量: 模为 0 的向量, 有向线段 M1 M2 , 或 a
则称a与b相等若向量a与大小相等，方向相同记作a=b：若向量a与6方向相同或相反，则称a与b平行，记作a//b规定：零向量与任何向量平行与a的模相同，但方向相反的向量称为α的负向量记作-a；因平行向量可平移到同一直线上，故两向量平行又称两向量共线若k(>3)个向量经平移可移到同一平面上，则称此k个向量共面目录上页下页返回结束机动
规定: 零向量与任何向量平行 ; 若向量 a 与 b大小相等, 方向相同, 则称 a 与 b 相等, 记作 a＝b ; 若向量 a 与 b 方向相同或相反, 则称 a 与 b 平行, a∥b ; 与 a 的模相同, 但方向相反的向量称为 a 的负向量, 记作 因平行向量可平移到同一直线上, 故两向量平行又称 两向量共线 . 若 k (≥3)个向量经平移可移到同一平面上 , 则称此 k 个向量共面 . 记作－a ;
二、向量的线性运算1.向量的加法C(a+b)+c平行四边形法则b+c6/a+6a+(b+)a+bba三角形法则a+baaa+b-b+a运算规律：交换律(a+b)+c=a+(b+)=a+b+c结合律三角形法则可推广到多个向量相加目录上页下页返回结束机动
二、向量的线性运算 1. 向量的加法 三角形法则: 平行四边形法则: 运算规律 : 交换律 结合律 三角形法则可推广到多个向量相加 . b b a + b = b + a ( a + b ) + c = a + ( b + c ) = a + b + c a b c a + b b + c a + ( b + c ) ( a + b ) + c a a a + b a + b
$=a +a, +a,+a+asaa5a3Saa上页目录下页返回结束机动
s a3 a4 a5 a2 a1 1 2 3 4 5 s = a + a + a + a + a