导 3)函数的最值 ①在闭区间[a,b1上 的函数fx)在，b]上必有最大值与最 小值 ②如果函数fx)的定义域为☑，b,且在(4，b)内可导，且存在最值， 那么函数fx)的最值点要么是区间端点或b,要么是
导航 (3)函数的最值 ①在闭区间[a,b]上连续 的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最 小值. ②如果函数f(x)的定义域为[a,b],且在(a,b)内可导,且存在最值, 那么函数f(x)的最值点要么是区间端点a或b,要么是 极值点
导航 2.做一做：(1)当x>0时，lnx,x,e的大小关系是 2)已知函数f)=x3+x2-x在R上单调递增，则实数a的取值范 围是 (3)函数fx)x3x2.3x1的图象与x轴的交点个数 为 答案：1)lnx<x<ex (2)[-3,0] (3)3
导航 2.做一做:(1)当x>0时,ln x,x,ex的大小关系是 . (2)已知函数f(x)=x3+ax2 -ax在R上单调递增,则实数a的取值范 围是 . (3)函数 f(x)= 𝟏 𝟑 x 3 -x 2 -3x-1 的图象与 x 轴的交点个数 为 . 答案:(1)ln x<x<e x (2)[-3,0] (3)3
解析(1)构造函数f)=nx比，则fe)=1-1,可知x=1为函数f) 在区间(0，+∞)内唯一的极大值点，也是最大值点，故 fx)≤f1)=-1<0,所以Inx<x.同理可得x<e,故lnx<x<e (2)f'x)=3x2+2x-M≥0在R上恒成立，即4a2+12≤0，解得 3≤a≤0.故的取值范围是[-3,0 (3)fx)=x2-2x-3=(x+1)c-3),由fx)>0,得x<-1或>3；由f'x)<0, 得-1<x<3.故函数fx)在区间(-oo,-1)和3，+oo)内单调递增，在区 间(1、)内单调逆减由x小性3)I0<00a夫生-I号 >0,可知函数fx)的图象与x轴的交点个数为3
导航 解析:(1)构造函数f(x)=ln x-x,则f'(x)= -1,可知x=1为函数f(x) 在区间(0,+∞)内唯一的极大值点,也是最大值点,故 f(x)≤f(1)=-1<0,所以ln x<x.同理可得x<e x ,故ln x<x<e x . (2)f'(x)=3x 2+2ax-a≥0在R上恒成立,即4a 2+12a≤0,解得 -3≤a≤0.故a的取值范围是[-3,0]. (3)f'(x)=x2 -2x-3=(x+1)(x-3),由f'(x)>0,得x<-1或x>3;由f'(x)<0, 得-1<x<3.故函数f(x)在区间(-∞,-1)和(3,+∞)内单调递增,在区 间(-1,3)内单调递减.由f(x)极小值=f(3)=-10<0,f(x)极大值=f(-1)= >0,可知函数f(x)的图象与x轴的交点个数为3. 𝟏 𝒙 𝟐 𝟑
【思考辨析】 判断下列说法是否正确，正确的在它后面的括号里画“√”，错 误的画“X” (1)已知函数fx)的导函数为fx),若f化)=0，则是f)的极值 点.() (2)函数fx)=lnx+x在定义域内无极值.( (3)若函数fx)的导函数fx)≥0在区间(a,b)内恒成立，则fx)在 区间(a,b)内单调递增.()
导航 【思考辨析】 判断下列说法是否正确,正确的在它后面的括号里画“√”,错 误的画“×” . (1)已知函数f(x)的导函数为f'(x),若f'(x0 )=0,则x0是f(x)的极值 点.( × ) (2)函数f(x)=ln x+x在定义域内无极值.( √ ) (3)若函数f(x)的导函数f'(x)≥0在区间(a,b)内恒成立,则f(x)在 区间(a,b)内单调递增.( × )
导航 课堂·重难突破 探究一利用导数证明不等式 【例1】 已知函数pte)nqc之2-(1+2ac (1)讨论函数fx)=qx)+2xp)的单调性； (2)当a=0时，证明：p)+qee+2x-1
导航 课堂·重难突破 探究一利用导数证明不等式 【例 1】 已知函数 p(x)= 𝐥𝐧𝒙 𝒙 ,q(x)= 𝟏 𝟐 x 2 -(1+2a)x. (1)讨论函数 f(x)=q(x)+2ax·p(x)的单调性; (2)当 a=0 时,证明:xp(x)+q(x)<e x + 𝟏 𝟐 x 2 -x-1