全程设计 6.3 利用导数解决实际问题
6.3 利用导数解决实际问题
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航、 课标定位素养阐释 1.利用导数解决生活中的一些最优化问题 2.强化数学建模、逻辑推理、数学运算的核心素养
导航 课标定位素养阐释 1.利用导数解决生活中的一些最优化问题. 2.强化数学建模、逻辑推理、数学运算的核心素养
导航 课前·基础认知 解决最优化问题的基本思路 【问题思考】 1.现有一根长为18m的钢条，想将其围成一个长与宽之比为 2:1的长方体形状的框架，问如何设计才能使该长方体的体 积最大？ (1)若设长方体的宽为xm,则该长方体的长、高分别为多少？ 提示：长方体的长为2xm,高为(2-3x)m
导航 课前·基础认知 解决最优化问题的基本思路 【问题思考】 1.现有一根长为18 m的钢条,想将其围成一个长与宽之比为 2∶1的长方体形状的框架,问如何设计才能使该长方体的体 积最大? (1)若设长方体的宽为x m,则该长方体的长、高分别为多少? 提示:长方体的长为 2x m,高为 𝟗 𝟐 -𝟑𝒙 m
导航 2)长方体的体积x)关于宽x的函数解析式是什么？ 提示：%w-9x2-r(0<x<) (3)你能用导数求出x)的最大值吗？最大值是多少？ 提示：能.V"x)=18x-18x2,令V"x)>0,得0<x<1,令V"x)<0,得 1<乏故w)ma=(I)=3
导航 (2)长方体的体积V(x)关于宽x的函数解析式是什么? 提示:V(x)=9x 2 -6x 3 𝟎 < 𝒙 < 𝟑 𝟐 . (3)你能用导数求出V(x)的最大值吗?最大值是多少? 提示:能.V'(x)=18x-18x 2 ,令V'(x)>0,得0<x<1,令V'(x)<0,得 1<x< 𝟑 𝟐 .故 V(x)max=V(1)=3