全程设计 第三章 排列、组合与二项式定理 3.3 二项式定理与杨辉三角 第1课时， 二项式定理
第三章 排列、组合与二项式定理 3.3 二项式定理与杨辉三角 第1课时 二项式定理
课标定位素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
课标定位 素养阐释 课前·基础认知 课堂·重难突破 随堂训练
导航 课标定位素养阐释 1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理 2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题 3.体会数学抽象的过程，加强数学运算和逻辑推理能力的培养
导航 课标定位 素养阐释 1.能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理. 2.会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题. 3.体会数学抽象的过程,加强数学运算和逻辑推理能力的培养
导 课前·基础认知 二项式定理 【问题思考】 1.我们在初中学习了(a+b)2=2+2ab+b2,试用多项式的乘法推 导(a+b)3,(a+b)4的展开式. 提示：(a+b)3=3+3a2b+3ab2+b3,(a+b)4=4+4心b+6a2b2+4ab3+b4 2.上述两个等式的右侧有何特点？ 提示：(+b)3的展开式有4项，每一项的次数是3；(a+b)4的展开式 有5项，每一项的次数为4
导航 课前·基础认知 二项式定理 【问题思考】 1.我们在初中学习了(a+b) 2=a2+2ab+b2 ,试用多项式的乘法推 导(a+b) 3 ,(a+b) 4的展开式. 提示:(a+b) 3=a3+3a 2b+3ab2+b3 ,(a+b) 4=a4+4a 3b+6a 2b 2+4ab3+b4 . 2.上述两个等式的右侧有何特点? 提示:(a+b) 3的展开式有4项,每一项的次数是3;(a+b) 4的展开式 有5项,每一项的次数为4
3.你能用组合的观点说明(a+b)4是如何展开的吗？ 提示：(a+b)4=(a+b)(a+b)(a+b)(a+b).由多项式的乘法法则知，从 每个(a+b)中选a或选b相乘即得展开式中的一项， 若都选a,则得C4b; 若有一个选b,其余三个选4，则得C4心b; 若有两个选b,其余两个选4，则得C2b2; 若都选b,则得C4b4 4.能用类比方法写出(a+b)"(n∈N+)的展开式吗？ 提示：能，(a+b)=C%d”+Chdb+.+Cb
导航 3.你能用组合的观点说明(a+b) 4是如何展开的吗? 提示:(a+b) 4 =(a+b)(a+b)(a+b)(a+b).由多项式的乘法法则知,从 每个(a+b)中选 a 或选 b 相乘即得展开式中的一项. 若都选 a,则得𝐂𝟒 𝟎 a 4 b 0 ; 若有一个选 b,其余三个选 a,则得𝐂𝟒 𝟏 a 3 b; 若有两个选 b,其余两个选 a,则得𝐂𝟒 𝟐 a 2 b 2 ; 若都选 b,则得𝐂𝟒 𝟒 a 0 b 4 . 4.能用类比方法写出(a+b) n (n∈N+ )的展开式吗? 提示:能,(a+b) n =𝐂𝒏 𝟎 a n +𝐂𝒏 𝟏 a n-1 b+…+𝐂𝒏 𝒏 b n