(後只人季 证明: 若a=0或β=0,结论显然成立 若a≠0,B≠0,对任意实变数t,有 (a+tB, a+tB)=(a,a)+2t(a,B)+tB,B)20 取t=-B代入上式得 (66) (a,B) (a,a) (,B) ≥0 即 (a,a)(,B)≥(a,B 两边开方,得 a,B≤‖aⅢβ‖
(後只人季 推论(三角不等式):设a,P是欧氏空间的任 意两个向量,则 ‖a+B‖≤‖c‖+‖β 证明:a+βn2=(a+B,a+B) =(a,a)+2(a,)+(B,B lal‖2+2a川β‖+‖β‖ (al+|β|)2 两边开平方,即得 ‖a+β‖s‖a‖+B6
(後只人季 °定义49设a,B是欧氏空间中的两个非零向 量,则规定 p= cos-1(a,B) (0≤q≤丌) Il a B 为向量a与B间的夹角