线性代数 Linear Algebra 刘鹏 复旦大学通信科学与工程糸 光华楼东主楼1109Tel:65100226 liu@fudan.edu.cn
线 性 代 数 Linear Algebra 刘鹏 复旦大学通信科学与工程系 光华楼东主楼1109 Tel: 65100226 pliu@fudan.edu.cn
布置习题P186: 20. 22. 24 26. 28. 30*,31*34*,36*
❖ 布置习题 P 186: 20. 22. 24. 26. 28. 30*. 31*. 34*. 36*
、内积的坐标表示 设V是一个n维欧氏空间,在V中任意取定 个基pb2,…,n,对V中任意两个向量 a,B有 a=∑x6B=∑y6 >a,B的内积用矩阵可表示为 (a,B)=XAY(38) A=[a, Inxn a;;=(Ei,E,) >矩阵A称为基p2,…,1n的度量矩阵 (metric matrix)
三、内积的坐标表示 ➢ 设 V 是一个 n 维欧氏空间，在 V 中任意取定 一个基 ε1 , ε2 , ...,εn ，对 V 中任意两个向量 ， 有 = = n i i i x 1 = = n j j j y 1 ( , ) X AY (3.8) T = ➢ ， 的内积用矩阵可表示为 i j n n A a = [ ] a ( , ) (i, j 1,2, ,n) i j = i j = ➢ 矩阵 A 称为基 ε1 , ε2 , ...,εn 的 度量矩阵 (metric matrix)
四、标准正交基 定义4.11在欧氏空间V中,一组非零向量,如果 它们两两正交( mutually orthogona),就称它为 正交向量组。 定理4,6设a1,2…,m(m≤n)是n维欧氏空间 V中的正交向量组,则a1,02…,n线性无关
四、标准正交基 定义 4.11 在欧氏空间 V 中，一组非零向量，如果 它们两两正交(mutually orthogonal) ，就称它为 正交向量组。 定理 4.6 设α1 ,α2 ,…,αm (m≤n) 是 n 维欧氏空间 V 中的正交向量组，则α1 ,α2 ,…,αm 线性无关
定义4,12在n维欧氏空间V中,由n个 两两正交的非零向量所构成的正交向量组称为 正交基; 由单位向量构成的正交基称为标准正交基 定理4,7任一m维欧氏空间(n≥1)都必有 正交基( orthogonal basis)) 构造正交基—施密特正交化过程
定义 4.12 在 n 维欧氏空间 V 中，由 n 个 两两正交的非零向量所构成的正交向量组称为 正交基； • 由单位向量构成的正交基称为标准正交基。 定理 4.7 任一 n 维欧氏空间(n≥1) 都必有 正交基(orthogonal basis) 。 • 构造正交基 — 施密特正交化过程