(後只人季 22矩阵的代数运算
2.2矩阵的代数运算
()後大手 矩阵的加减法与数量乘法 定义22:设A=[anmm,B=[blmn,则矩阵A与B的和 为 A+b= lai+ bi l 即两个矩阵相加等于把这两个矩阵的对应元素相加 注意:仅当两个矩阵具有相同的行数和列数时才能相加 例1设 213 -6321 B 70-40 2-61+33+21「-4424 A+B= 1+73+08-40 63-32
例1 设 2 1 3 1 3 8 A = − 6 3 21 7 0 40 B − = − 2 6 1 3 3 21 4 4 24 1 7 3 0 8 40 6 3 32 A B − + + − + = = − + + − − 矩阵的加减法与数量乘法
(後只人季 矩阵的加法,它满足下列运算律: (1)A+B=B+A (2)(A+B)+C=A+(B+C) 定义23:设A=[ar],其负矩阵为: 显然:A+(-A)=0、A-B=A+(-B)
矩阵的加法,它满足下列运算律： (1) A B B A + = + (2) ( ) ( ) A B C A B C + + = + +
(後只人季 定义24:数k与矩阵A=an]的数量乘积为 kA=k m米n 例2设 2-1 3×23×(-1) 3A=3×(-3)3×0= 3×0 3×1 数与矩阵的乘法满足下列运算律: (1)(k+D)A=kA+ lA (2)k(4+B)=k4+kB (3)k(lA)=(M)A
例2 设 2 1 3 0 0 1 A − = − 3 2 3 ( 1) 6 3 3 3 ( 3) 3 0 9 0 3 0 3 1 0 3 A − − = − = − 数与矩阵的乘法满足下列运算律: (1) (2) ( ) k l A kA lA + = + (3) k A B kA kB ( ) + = + k lA kl A ( ) ( ) =
(後只人季 矩阵的乘法 定义25:设两矩阵A=[4LmB=[l 则矩阵C=[cln ∑ nikki =1 A的第i行元素与B的第j列对应元素乘积的和 称为A与B的乘积,记为:C=AB
矩阵的乘法 定义2.5: 设两矩阵 则矩阵 ik m t A a = kj t n B a = ij m n C c = 1 l ij ik kj k c a b = = 称为A与B的乘积，记为：C=AB A的第 i 行元素与B的第 j 列对应元素乘积的和