矩阵的秩
矩阵的秩 倪卫明 第三讲 矩阵的秩
目的:定义矩阵的秩 向量之间的关系:线性相关、线性无关? 矩阵的秩的两种定义的等价性 矩阵的秩有何性质 行列式的几何意义? 行列式的定义?
目的: 定义矩阵的秩. 向量之间的关系: 线性相关、线性无关? 矩阵的秩的两种定义的等价性. 矩阵的秩有何性质? 行列式的几何意义? 行列式的定义? 倪卫明 第三讲 矩阵的秩
特殊矩阵 对矩阵先从形式上进行分类 (1)对角阵与准对角阵 d1 b c21a22 (n-1)(n-2)a(n-1)(n-1)
特殊矩阵 对矩阵先从形式上进行分类: (1) 对角阵与准对角阵: d1 0 d2 . . . 0 dn , a1 0 b1 a2 . . . . . . 0 bn−1 dn , a11 a12 0 a21 a22 a23 . . . . . . . . . a(n−1)(n−2) a(n−1)(n−1) a(n−1)n 0 an(n−1) ann 倪卫明 第三讲 矩阵的秩
特殊矩阵 (2)三角矩阵 a11 (3)实(复)对称矩阵与反对称矩阵.设 AERith,B∈Cmn, AT=A,BH=B=B,(为复共轭 则分别称AB为实对称矩阵和复对称矩阵( Hermite矩阵)若 AE-A. B=-B 则分别称AB为实反对称矩阵和复反对称矩阵
特殊矩阵 (2) 三角矩阵 a11 ∗ ··· ∗ a22 . . . . . . . . . ∗ 0 ann , a11 0 ∗ a22 . . . . . . . . . ∗ ··· ∗ ann (3) 实(复)对称矩阵与反对称矩阵. 设 A ∈ R n×n ,B ∈ C n×n , A T = A, B H = B T = B, (•为复共轭) 则分别称A,B为实对称矩阵和复对称矩阵(Hermite矩阵). 若 A T = −A, B H = −B 则分别称A,B为实反对称矩阵和复反对称矩阵. 倪卫明 第三讲 矩阵的秩
特殊矩阵 (4)正交矩阵.n阶实方阵A,若满足 AA=I 则称A为正交矩阵 (5) Vandermonde(范德蒙)矩阵.设a1,a,…,an为n个非零数,且 各不相同,将下列矩阵称为 Vandermonde矩阵 a2 a o :吃
特殊矩阵 (4) 正交矩阵. n阶实方阵A, 若满足: A TA = I 则称 A 为正交矩阵. (5) Vandermonde(范德蒙)矩阵. 设a1,a2,...,an为n个非零数, 且 各不相同, 将下列矩阵称为Vandermonde矩阵: a 0 1 a 0 2 ··· a 0 n a1 a2 ··· an a 2 1 a 2 2 ··· a 2 n . . . . . . . . . . . . a n−1 1 a n−1 2 ··· a n−1 n 倪卫明 第三讲 矩阵的秩