(後只人季 25常用的特殊矩阵
2.5 常用的特殊矩阵
()後大手 对角阵与准对角阵 对角矩阵:记为diag[d11,d22…,dnl 纯量矩阵:主对角线元素都相等的对角阵 对角阵性质: A=diag[a1,a2,…,an],B=diag[b1,b2,…,bn (1)|A|=a1a2….an (2)A±B= diala1±b1,a2±b2,…,.an±bn (3)kA=diag[ka1, ka2,, kan (4)AB= BA=diag[alb1, a2b2,,anbn (5)A m=diag[al, a2 m (6)若A可逆,则A-1=diag[a1,a21…,an1
对角阵与准对角阵 纯量矩阵：主对角线元素都相等的对角阵
(後只人季 (7)设n阶矩阵C,分块为 C ββ∶β 1,2 则 β1 AC=2P2 CA=[a11,a2a2,…anan nB
(後只人季 定义211:设分块矩阵 0 其中A4,42,…A都是方阵,则A是准对角阵, 记为diag[A1,A2,…,A5]
1 2 0 0 s A A A A = 1 2 , , , A A A s
(後只人季 准对角阵性质: A=diag[A1,A2,…,As,B=diag[B1,B2,…,Bs], (1)A±B=diag[A1士B1,A2士B2,…,As±Bs] (2)KA=diag[kA1, kA2,.,kAs] (3)AB=diag[A1B1,A2 B2,.,AsBsI (4)BA= diag[B1A1, B2A2,,BSAsI (5)A=diag[A,A2,…,A3 (6)若每个分块可逆,则A-1= diala1A21,…,As1