线性方程组与矩阵
线性方程组与矩阵 倪卫明 第一讲 从线性方程组谈起
从线性方程组谈起 从方程组的解谈起, 例1:如方程组 -x1+3x2 方程组有唯一解(x1=3,x2=2)
从线性方程组谈起 从方程组的解谈起, 例 1: 如方程组: x1 − 2x2 = −1 −x1 + 3x2 = 3 x1 x2 −x1 + 3x2 = 3 x1 − 2x2 = −1 方程组有唯一解(x1 = 3, x2 = 2). 倪卫明 第一讲 从线性方程组谈起
从线性方程组谈起 例2: 例3 2r2 1 2x 1 x1+2x2= x1+2x2 方程组无解 方程组有无穷多解 从例21、2.2和2.3的线性方程组解的情况,会有怎样的结论?
从线性方程组谈起 例 2: x1 − 2x2 = −1 −x1 + 2x2 = 3 x1 x2 −x1 + 3x2 = 3 x1 − 2x2 = −1 方程组无解. 例 3: x1 − 2x2 = −1 −x1 + 2x2 = 1 x1 x2 方程组有无穷多解. 从例2.1、2.2和2.3的线性方程组解的情况, 会有怎样的结论? 倪卫明 第一讲 从线性方程组谈起
从线性方程组谈起 线性方程组的求解.依据下列基本事实 (1)等式两端同乘以或除以一个非零数常数后,还保持相等 (2)两个等式相加或相减后,得到的还是等式 (3)一个等式乘以某个常数后,与另一个等式相加或相减,得到 的还是等式 例4 2x2+x3 8,(2) 4x1+5x2+9x3 “4[方程(1)”得:4x1-8x2+4r3=0,(4) “[方程(4)+[方程(3)得:-3x2+13x3=-9,(5) “[方程(2)+[方程(5)得:x3=3,(6) 将得到的x3的解(6),回代到(2)得x2=16,在将它们回代到(1),得x1=
从线性方程组谈起 线性方程组的求解. 依据下列基本事实: (1) 等式两端同乘以或除以一个非零数常数后, 还保持相等. (2) 两个等式相加或相减后, 得到的还是等式. (3) 一个等式乘以某个常数后, 与另一个等式相加或相减, 得到 的还是等式. 例 4: x1 − 2x2 + x3 = 0, (1) 2x2 − 8x3 = 8, (2) −4x1 + 5x2 + 9x3 = −9, (3) “4·[方程(1)]” 得: 4x1 − 8x2 + 4x3 = 0, (4) “[方程(4)]+[方程(3)]” 得: −3x2 + 13x3 = −9, (5) “ 3 2 ·[方程(2)]+[方程(5)]”得: x3 = 3, (6). 将得到的x3的解(6), 回代到(2) 得 x2 = 16, 在将它们回代到(1), 得x1 = 29. 倪卫明 第一讲 从线性方程组谈起
从线性方程组谈起 方程组的另一种方式 例5: + a 3 令 1b a 112313 通过向量加法的平行四边形(或三角 形)原则确定变量x1,x2的解
从线性方程组谈起 方程组的另一种方式: 例 5: x1 1 −1 + x2 −2 3 = −1 3 令 a = 1 −1 b = −2 3 c = −1 3 x1 x2 a x2a b x1b c 通过向量加法的平行四边形(或三角 形)原则确定变量x1, x2的解. 倪卫明 第一讲 从线性方程组谈起