复旦大学：《线性代数 Linear Algebra》课程教学资源（课件讲稿）2.4 分块矩阵及其运算

(後只人季 24分块矩阵及其运算

2.4 分块矩阵及其运算

(後只人季 分块矩阵 矩阵分块是在一个矩阵的行或列之间加一些水平或垂 直线,把矩阵分成若干较低阶的矩阵。例 E A A=---- 000 或者 10 013 A 001 000

分块矩阵 矩阵分块是在一个矩阵的行或列之间加一些水平或垂 直线，把矩阵分成若干较低阶的矩阵。例 2 12 1 1 0 1 0 1 3 0 0 1 0 0 0 0 E A A e       = =             12 1 3 A   =     1 1 0 e   =     或者 11 1 3 1 0 1 0 1 3 0 0 1 0 0 0 0 A A          = =             11 1 0 1 0 1 3 0 0 1 A     =      

(後只人季 例1设A= aiIm*,按列分块 2i 按行分块 n B 2 B2=[ 2

例1 设A= [aij]m*n ，按列分块： A a a a = 1 2 n     1 2 i i i mi a a a a       =       按行分块 1 2 m A          =       2 1 2 i i in  =   a a a  

旦 人」 学 例 2 0 A 200000 020000 003000 000130 000004 常分块为: 2 E 0 3 3

例2 2 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 3 1 0 0 0 0 0 3 1 0 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 0 4 A         =           常分块为： 2 22 33 2 0 0 0 0 0 0 E A A A     =       22 3 1 0 0 3 1 0 0 3 A     =       A33 = 4

(後只人季 分块矩阵的运算 加法 q A2I a B q pq pq 则定义 +BnA12+B12…A1+B1q 十 tB +B, A+B= 4,+B,A,+B a+B

分块矩阵的运算 加法 11 12 1 21 22 2 1 2 q q p p pq A A A A A A A A A A       =         11 12 1 21 22 2 1 2 q q p p pq B B B B B B B B B B       =         则定义 11 11 12 12 1 1 21 21 22 22 2 2 1 1 2 2 q q q q p p p p pq pq A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B   + + +   + + +   + =       + + +  