(後只人季 42基、维数和坐标
4.2 基、维数和坐标
(後只人季 、基与维数 定义43线性空间V中向量组E1,E2,…,En,如 果它满足条件: (1)E1,E2,…,En线性无关; (2)线性空间V中任一向量a都可经 E1,E2,En线性表示 则称此向量组E1,E2,…,E1是线性空间V的 个基. 线性空间的基不是唯一的,但每个基所含向 量的个数是唯一的
一、基与维数
(後只人季 定义44如果线性空间V的一个基中所含向 量的个数为n,则称V为n维线性空间。n为 线性空间V的维数,记为dmV=n
(後只人季 例1在R中,向量组 0 0 0 0 000:0 0 显然e1,e2,…,n是线性无关的,且R中任一个向 量a=[a1,a2,…,.an]都可以表示为 C=c1e1+c2e2+…+an 故e1,e2,…,en是R的一个基,此基通常称为常用 基。并且 dim rnt=n
(後只人季 例2在R2×2中,向量组 01 11 E 00 12 00 27÷/0 00 E 10 22 01 是R2×2的一个基,故dmR2×2=4