例3：计算积分cos4a0 2π 折令706snl现有e6-:' wae手fy =” 其中被积分函数在0<<的洛朗展开式为
d 2 0 4 例3：计算积分 cos 4 4 4 4 4 2 (0 2 ), cos 4 + = = − z z z e i 解：令 则有 dz iz z z d z 1 ) 2 cos ( 1 4 4 4 2 0 4 = − + = dz z z i z = + = 1 17 8 4 16 1 ( 1) 其中被积分函数在0 z 1的洛朗展开式为
(z8+1)4_1 17+ 1 3 16z17 9 16 P osuo-a心ear小- 04计享职分写000 解：令：=e0≤0≤2m.cos0=+dB=1d止 2 z 广，66a=4 -dz '5-32+1 2z
= + + + + −1 7 −9 −1 1 7 8 4 8 3 4 1 16 1 16 ( 1) z z z z z 4 3 ,0] 16 ( 1) 2 Re [ 1 cos 4 1 7 8 4 2 0 4 = + = − z z i s i d d − 2 0 5 3cos 1 例4：计算积分 dz iz d z z z e i 1 , 2 (0 2 ), cos 1 = + = = − 解：令 dz iz z z d z 1 2 1 5 3 1 5 3cos 1 1 2 2 0 = + − = −
2Re4To 1π
dz i z z dz i z z z = z = − − + = − + = 1 1 2 ( 3)( 3 1) 1 2 10 3( 1) 1 2 − − = ] 3 1 , 10 3 3 2 2 Re [ 1 2 z z i s i 4 2 1 2 1 = • i • = i
二、形如R(x)d的积分 -设股阳4中名如-22 (1)若有理函数（②的分母至少比分子高两次， 2)分母在实轴上无零点 (3)R(z)在上半平面mz>0内的极点为z(k=1,2,.,n) 则有R(xk=2m∑Re s[f(e),] k=I 其中f(z)=R(2)
(1)若有理函数 R(z)的分母至少比分子高两次, (2)分母在实轴上无零点. 一般设 ( ) , 2 1 1 1 1 − + + + + + + = − − m n z b z b z a z a R z m m m n n n (3)R(z) Imz 0 z (k 1,2, ,n) 在上半平面 内的极点为 k = = + = n k k R dx i s f z z 1 2 Re [ ( ), ] - 则有 (x) 14 其中f (z) = R(z) 二、形如 的积分 + - R(x)dx