-2 I= 2+ 1 dz z=1 2 1-2p 2 +p2 -ne-p 1+z4 dz =ff(z)dz. z=1 1 被积函数的三个极点z=0,p, z=0,p,在圆周z=1内， 且z=0为二级极点，z=p为一级极点
iz z p z z p z z I z d 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 + + − + = − = − z iz pz z p z z d 2 (1 )( ) 1 1 2 4 = − − + = , 1 0, , p 被积函数的三个极点z = p z = 0, p,在圆周z = 1内， 且z = 0为二级极点，z = p为一级极点， ( )d . 1 f z z z = = 6
所以在圆周z=1上被积函数无奇点， r/C lim (3-pz2-p+p2z)4z3-(1+z4)1-2pz+p2) 2→0 2i(z-pz2-p+p2z)2 1+p2 2 2
所以在圆周z = 1上被积函数无奇点， − − + = → 2 (1 )( ) 1 d d Res[ ( ),0] lim 2 4 2 0 iz pz z p z z z f z z 2 2 2 2 2 3 4 2 0 2 ( ) ( )4 (1 )(1 2 ) lim i z pz p p z z pz p p z z z pz p z − − + − − + − + − + = → , 2 1 2 2 ip + p = − 7
1+z4 Rcfe,p川=a-pm21-pMa-pm】 1+p4 2i02(1-p2) 因此 l=2 1+p+1+p_]=2 2m22p20-p)1-p2
, 2 (1 ) 12 2 4 ip p p− + = − − + = − → 2 (1 )( ) 1 Res[ ( ), ] lim ( ) 2 4 iz pz z p z f z p z p z p − + + + = − 2 (1 ) 1 21 2π 2 2 4 22 ip p p ipp I i . 12 π 22 pp − = 因此 8
例2：计算积分 sin20 a+bcos d0(a>b>0) 解令z=e,则 sin0=2-1 27,cosa=3'+1,dz=ieiode. a8gao=f 1 dz 二f-4品0+ (z2-1)2 dz
例2 ：计算积分 d ( 0) cos 2π sin 0 2 + a b a b 解 , i 令 z = e 则 , 2 1 sin 2 zi z − = , 2 1 cos 2 z z + = d d , i z = ie iz z z z a b z z a b z d 2 1 1 4 ( 1) d cos sin 2 1 2 2 2 2π 0 2 + + − − = + = = − + + − = 1 2 2 2 2 d 2 ( 2 ) ( 1) z z iz bz az b z 9
(z2-102dz b wetrca-ne 2m2玩Va2-b2 b2 (a-va-B). 2兀1 10
2 2 2 2 2 π 2π b a b b a − = − ( ). 2 2 2 2 a a b b − − = = − − − − − + − − − − = 1 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 1) d z b a a b z b a a b iz b z z z − + − = + b a a b i f z f z ( ) 2π Res ( ),0 Res ( ), 2 2 10