第妥章定載 第三节定积分的换元法和分部积分法 本节知识 引入 本节目的 与要求 本节重点 与难点 本节复习 I.定积分的换元积分法 指 Ⅱl定积分的分部积分法 后退 出 第1页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 1 页 第三节 定积分的换元法和分部积分法 I. 定积分的换元积分法 II. 定积分的分部积分法 第五章 定积分 后退 目录 主 页 退 出 本节知识 引入 本节目的 与要求 本节重点 与难点 本节复习 指导
第三专定的换元故和都积方 I.定积分的换元积分法 本节 知识 引入 本节 、预备知识 目的 求 本节 1不定积分的换元法(凑微分法、第二 重点 与难 类换元法) 点 本节 2牛顿莱布尼兹公式 指导 后退 第2页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 2 页 一、预备知识 I. 定积分的换元积分法 1.不定积分的换元法（凑微分法、第二 类换元法） 2.牛顿-莱布尼兹公式 第三节 定积分的换元法和分部积分法 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第三专定的换元故和都积方 二、定积分的换元积分法 本节 飘定理假设 (1)f(x)在a,b上连续; 求 本节 (2)函数x=q(t)在a,月上是单值的且有连续 重点 导数; (3)当在区间a,B上变化时,x=q()的值 在[a,b上变化,且φ(a)=a、φ(B)=b, 则有∫(xx=n1g()p()t 第3页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 3 页 定理 假设 （1） f ( x)在[a,b]上连续； （2）函数x = (t)在[, ]上是单值的且有连续 导数； （3） 当t 在区间[, ]上变化时，x = (t) 的 值 在[a,b]上变化，且() = a、( ) = b， 则 有 f x dx f t t dt b a = ( ) [( )] ( ) . 二、定积分的换元积分法 第三节 定积分的换元法和分部积分法 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第三专定的换元故和都积方 应用换元公式时应注意 本节 知识 皱(1用x=()把变量换成新变量时,积分限也 本节 目的 相应的改变 如(2)求出fg(l(的一个原函数()后,不 删必象计算不定积分那样再要把Φ()变换成原 点 本节 变量x的函数,而只要把新变量的上、下限 指导 分别代入Φ()然后相减就行了. 后退 第4页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 4 页 应用换元公式时应注意: （1） 求出 f [(t)](t)的一个原函数(t)后，不 必象计算不定积分那样再要把(t)变换成原 变量x 的函数，而只要把新变量t 的上、下限 分别代入(t)然后相减就行了. （2） 用x = (t)把变量x 换成新变量t 时，积分限也 相应的改变. 第三节 定积分的换元法和分部积分法 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第三专定的换元故和都积方 例1计算 3 dx 0√1+x 本节 知识 引入 解令1+x=t,则x=t2-1,dkx=2tt 本节 目的 求 x=0→t=1;x=3→t=2 本节 置原式=2r-1 重点 t.tdt= 2 T(t-1)dt 本节 3 8 指导 =2-th= 3 3 后退 第5页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 5 页 例1 计算 + 3 0 1 dx x x 解 令 1 + x = t, 1, 2 则x = t − dx = 2tdt. x = 0 t = 1; x = 3 t = 2 tdt t t 2 2 1 1 2 − = 原式 t dt = − 2 1 2 2 ( 1) 2 1 3 ] 3 2[ t t = − 3 8 = 第三节 定积分的换元法和分部积分法 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导