第章买氯弩 本章的 第四章不定积分习题课 目的与 要求 本章的 一、主要内容 重点与 难点 本章的 复习指 二、典型例题 三、自测题 后退 出 第1页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 1 页 第四章 不定积分习题课 一、主要内容 二、典型例题 第四章 不定积分 后退 目录 主 页 退 出 本章的 重点与 难点 本章的 目的与 要求 本章的 复习指 导 三、自测题
第章买氯弩 、主要内容 本章 原函数 不定积分 的目 的与 要求 本章 的重 分部 积分法积分法 直接 积分法 本章 习指 选择u有效 基本积分 方第一换元法 几种特殊类型川表 第二换元法 函数的积分 后退 第2页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 2 页 积分法 原 函 数 选 择 u 有 效 方 法 基 本 积 分 表 第一换元法 第二换元法 直接 积分法 分部 积分法 不 定 积 分 几种特殊类型 函数的积分 一、主要内容 第四章 不定积分 后退 目录 主 页 退 出 本章 的重 点与 难点 本章 的目 的与 要求 本章 的复 习指 导
第章买氯弩 1、原函数 定义如果在区间/内,可导函数F(x)的导函数为 她f(x),即x∈I,都有F(x)=f(x)或 要求 F(x)=f(x)dx,那么函数F(x)就称为∫(x)或 的重 f(x)dx在区间/内原函数 强原函数存在定理如果函数f(x)在区间内连续,那 么在区间I内存在可导函数F(x),使Vx∈I,都有 F'(x)=∫(x) 起即:连续函数一定有原函数 第3页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 3 页 1、原函数 如果在区间I 内，可导函数F( x) 的导函数为 f ( x) ， 即 x I ， 都 有 F(x) = f (x) 或 dF( x) = f ( x)dx，那么函数F( x) 就称为 f ( x)或 f ( x)dx在区间I 内原函数. 定义 原函数存在定理 如果函数f (x) 在区间I 内连续，那 么在区间I 内存在可导函数F( x) ， 使x I ，都有 F(x) = f (x). 即：连续函数一定有原函数． 第四章 不定积分 后退 目录 主 页 退 出 本章 的重 点与 难点 本章 的目 的与 要求 本章 的复 习指 导
第章买氯弩 2、不定积分 (1)定义 本章 的目 的与 在区间内,函数f(x)的带有任意常数项 要求 的原函数称为f(x)在区间内的不定积分,记 点为f(x)dx. 本章 习指 f(rdx=F(x)+c 函数∫(x)的原函数的图形称为f(x)的积分曲线 后退 第4页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 4 页 2、不定积分 (1) 定义 在区间I 内，函数 f (x) 的带有任意常数项 的原函数称为 f (x) 在区间I 内 的不定积分，记 为 f (x)dx． f (x)dx = F(x) + C 函数 f (x)的原函数的图形称为f (x) 的积分曲线. 第四章 不定积分 后退 目录 主 页 退 出 本章 的重 点与 难点 本章 的目 的与 要求 本章 的复 习指 导
第章买氯弩 (2)微分运算与求不定积分的运算是互逆的 d 本章 [f(x)de]=f(x) diff(r)c=f(r)dx 的目 的与 要求 F(x)dx= F(x)+C dF(x)=F(x)+c 本章 的重 点(3)不定积分的性质 本章 2”j0(x=」f(x)d(k是常数,k≠0) 后退 第5页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 5 页 1 [ f (x) g(x)]dx = 0 f (x)dx g(x)dx (2) 微分运算与求不定积分的运算是互逆的. 2 kf (x)dx = 0 k f (x)dx（k是常数，k 0) (3) 不定积分的性质 f (x)dx f (x) dx d = d[ f (x)dx] = f (x)dx F(x)dx = F(x) + C dF(x) = F(x) + C 第四章 不定积分 后退 目录 主 页 退 出 本章 的重 点与 难点 本章 的目 的与 要求 本章 的复 习指 导