第六节定积分在几何中的应用 本节知识 引入 本节目的 与要求 I.定积分的微元法 本节重点 与难点 本节复习 II.平面图形的面积 指 III。体积 IV,平面曲线的弧长 后退 出 第1页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 1 页 第六节 定积分在几何中的应用 I. 定积分的微元法 II.平面图形的面积 IV.平面曲线的弧长 III.体积 第五章 定积分 后退 目录 主 页 退 出 本节知识 引入 本节目的 与要求 本节重点 与难点 本节复习 指导
第六定积分在几何中的用 1.定积分的元素法 本节 知识 引入 、预备知识 本节 要求曲边梯形面积的有关知识 本节 重点 根据定积分的几何意义 y=f(r) 知,如图所示曲边梯形的面 积为 指导 b A=f()dx o a bx 后退 第2页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 2 页 I. 定积分的元素法 求曲边梯形面积的有关知识 = b a A f (x)dx 一、预备知识 a b x y o 根据定积分的几何意义 y = f (x) 知，如图所示曲边梯形的面 积为 第六节 定积分在几何中的应用 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第六定积分在几何中的用 求面积A的步骤为: 本节 |(1)分割:把区间a,b分成个长度为Ax的小区 本节 要相应的曲边梯形被分为n个小窄曲边梯形,第个 |窄曲边梯形的面积为△4,则A=∑△4 点 i=1 本(2)近似:计算△41的近似值 指导 △4≈∫(5;),8;∈[x11x 后退 (3)求和:得的近似值A≈∑∫(5)△ 第3页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 3 页 （1）分割：把区间[a,b]分成n 个长度为 i x 的小区间， 相应的曲边梯形被分为n个小窄曲边梯形，第i 个小 窄曲边梯形的面积为Ai ，则 = = n i A Ai 1 . 求面积A的步骤为: （2）近似：计算Ai 的近似值 ( ) , i i xi A f （3）求和: 得A的近似值 ( ) . 1 i i n i A f x = [ ] i xi−1, xi 第六节 定积分在几何中的应用 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第六定积分在几何中的用 (4)求极限:得A的精确值 本节 知识 引入 A=im∑f(5)G,/(xltc 本节 i=1 面积元素 提示若用△4表示任一小区间 [x,x+△xl上的窄曲边梯形的面积, 与难 yyf(x) 则A=∑△A,并取△A≈f(x)d 本节 品于是A≈∑f(x)x d a xx+dsx A=lim∑f(x)x=/(x)d ● 后退 第4页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 4 页 （4） 求极限: 得A的精确值 i i n i A = f x = → lim ( ) 1 0 若用A 表示任一小区间 [x, x + x]上的窄曲边梯形的面积， 则A = A，并取A f ( x)dx， 于是A f ( x)dx A = lim f (x)dx a b x y o y = f (x) dA 面 积 元 素 x x + dx ( ) . = b a f x dx 提示 = b a f (x)dx 第六节 定积分在几何中的应用 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导
第六定积分在几何中的用 二、微元法 本节 知识 引入 以所求量A的元素f(x)dx为被积表达式, 可在区间b上作定积分,得4=[( 即为所求量A的积分表达式 本节 这个方法通常叫做元素法(微元法 点 本节应用范围: 指导 平面图形的面积;体积;平面曲线的弧长; 功;水压力;引力和平均值等 后退 第5页 士页下页返回
上页 下页 返回 第 5 页 这个方法通常叫做元素法(微元法)． 以所求量A的元素 f (x)dx为被积表达式， 在区间[a,b]上作定积分，得 = b a A f (x)dx， 即为所求量A的积分表达式. 应用范围： 平面图形的面积；体积；平面曲线的弧长； 功；水压力；引力和平均值等． 二、微元法 第六节 定积分在几何中的应用 后退 目录 主 页 退 出 本节 知识 引入 本节 目的 与要 求 本节 重点 与难 点 本节 复习 指导