第四节 数量积和向量积
第四节 数量积和向量积
、两向量的数量积 物体在常力F作用下沿直线从点M1移动 到点M2,以表示位移,则力F所作的功为 W=|F|s|cos(其中为F与的夹角) 向量a与b的数量积为a·b bco0(其中6为与b的夹角) 由定义可知,两向量的数量积是一个数量
一物体在常力F 作用下沿直线从点M1 移动 到点M2，以s 表示位移，则力F 所作的功为 W | F || s | cos = (其中 为F 与s 的夹角) 向量a 与b 的数量积为a b a b | a || b | cos = (其中 为a 与b 的夹角) 实例 定义 一、两向量的数量积 由定义可知，两向量的数量积是一个数量
·b=lb|cosb 1blcos0=Prib, lal 0=Pr jba, :ab=6 Prja=lalprjb 两向量的数量积等于其中一个向量的 模和另一个向量在这向量的方向上的投影的 乘积 数量积也称为“点
a b a b | a || b | cos = | b | cos Pr j b, a = | a | cos Pr j a, b = a b b j ba =| | Pr | a | Pr j b. a = 数量积也称为“点积”、“内积”. 结论 两向量的数量积等于其中一个向量的 模和另一个向量在这向量的方向上的投影的 乘积
a·a=a (2)a·b=0a⊥b (1)交换律:ab=b; (2)分配律:(d+b)c=d+bc; (3)若为数:()b=a(b)=2(a.b) 若、为数:(n)、(b)=A(a·b
关于数量积的说明： (2) a b = 0 a b. (1) | | . ⊥ 2 a a a = 数量积符合下列运算规律： （1）交换律： a b b a; = （2）分配律： (a b) c a c b c; + = + （3）若 为数： ( a) b a ( b) (a b), = = 若 、 为数： ( a) ( b) (a b). =
wa=aita.+ak, b=bi+bi+b, k ab=(ai+a,j+,k)( i +b,j+bk) ∵i⊥k,∵i·=j·k=k·i=0, LiEjEkE1, ∴i·i=j·j=k·k=1 b=++ b 数量积的坐标表达式
a a i a j a k, x y z = + + b bx i by j bzk 设 = + + a b = (a i a j a k) x y z + + (b i b j b k) x y z + + i j k, ⊥ ⊥ i j = j k = k i = 0, | i |=| j |=| k |= 1, i i = j j = k k = 1. x x y y z z a b = a b + a b + a b 数量积的坐标表达式